Βάρος σε ανελκυστήρα – Παράδειγμα προβλήματος αδράνειας
Όταν στέκεστε σε μια ζυγαριά, η ένδειξη της ζυγαριάς είναι ένα μέτρο του βάρους σας. Στην πραγματικότητα καταγράφει τη φυσιολογική δύναμη που πρέπει να ασκήσει η ζυγαριά για να υποστηρίξει το βάρος σας. Όταν εσείς και η ζυγαριά είστε ακίνητοι μεταξύ τους, αυτές οι δυνάμεις εξισορροπούνται και το βάρος σας είναι ίσο με την Κανονική δύναμη. Τι θα συμβεί αν εσείς και η ζυγαριά σας βρίσκεστε σε κίνηση, όπως σε ασανσέρ;
Εάν το ασανσέρ είναι ακινητοποιημένο, η ζυγαριά δείχνει αυτό που θα περιμένατε να διαβάσει, το βάρος σας σε ένα ασανσέρ. Το ίδιο ισχύει όταν ο ανελκυστήρας κινείται με σταθερή ταχύτητα. Εκεί ο ανελκυστήρας βρίσκεται σε ισορροπία. Μπορεί να παρατηρήσετε ότι όταν το ασανσέρ αρχίζει να κινείται, το βάρος σας φαίνεται να αλλάζει. Καθώς το ασανσέρ αρχίζει να ανεβαίνει, νιώθετε βαρύτεροι. Όταν το ασανσέρ κατεβαίνει, νιώθεις πιο ανάλαφρος. Ας δούμε γιατί συμβαίνει αυτό. Αρχικά, ας δούμε τις δυνάμεις που δρουν καθώς ο ανελκυστήρας αρχίζει να ανεβαίνει.
Ας θεωρήσουμε το «πάνω» ως τη θετική κατεύθυνση. Όταν ένας ανελκυστήρας αρχίζει να επιταχύνει προς τα πάνω, εσείς και η ζυγαριά σας αντιμετωπίζετε την ίδια επιτάχυνση. Το πάτωμα του ασανσέρ σπρώχνει εσάς και τη ζυγαριά προς τα πάνω. Αυτό σημαίνει ότι η ζυγαριά πρέπει να πιέσει το άτομο με μια επιπλέον δύναμη για να ωθήσει εσάς και το βάρος σας επίσης προς τα πάνω. Η νέα Κανονική δύναμη είναι μεγαλύτερη από μόνο το βάρος σας. Ας αθροίσουμε τις δυνάμεις που ενεργούν πάνω σας.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις που ενεργούν πάνω σας είναι:
ΣF =ma
Η συνολική επιτάχυνση είναι ανοδική, επομένως η επιτάχυνση είναι θετική. Υπάρχουν δύο δυνάμεις σε δράση, το βάρος σας προς τα κάτω (-mg) και η υποστηρικτική κανονική δύναμη.
ΣF =N – mg
N – mg =ma
Ν =ma + mg
N =m(a + g)
Η ζυγαριά δείχνει την Κανονική δύναμη, επομένως αναφέρει το βάρος σας μεγαλύτερο από αυτό που ήταν σε κατάσταση ηρεμίας.
Τώρα ας δούμε το ασανσέρ που επιταχύνει προς τα κάτω. Έχουμε ορίσει ως αρνητική κατεύθυνση, οπότε το άθροισμα των δυνάμεων είναι:
ΣF =-ma
Οι ίδιες δύο δυνάμεις λειτουργούν όπως όταν ο ανελκυστήρας επιτάχυνε.
ΣF =N – mg
N – mg =-ma
N =mg – ma
N =m(g – a)
Η ζυγαριά θα δείχνει την Κανονική δύναμη που είναι μικρότερη από αυτή που ήταν σε ηρεμία.
Παράδειγμα προβλήματος:
Ένας άνδρας 75 κιλών στέκεται σε μια ζυγαριά σε ένα ασανσέρ. Όταν το ασανσέρ αρχίζει να ανεβαίνει, η ζυγαριά δείχνει 100 κιλά. Ποια ήταν η επιτάχυνση σε συντελεστές g;
Λύση:
Η ζυγαριά δείχνει την Κανονική δύναμη. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση που βρήκαμε για ανελκυστήρες που ανεβαίνουν:
NΕΠΑΝΩ =mg + ma =100 kg
Σε ηρεμία, η Κανονική δύναμη ήταν
NREST =mg =75 kg
Διαιρέστε τη μια εξίσωση στην άλλη για να βρείτε μια αναλογία.
a =⁄3 g
Η επιτάχυνση του ανελκυστήρα είναι το ένα τρίτο της βαρύτητας. Εφόσον η επιτάχυνση είναι θετική, η κατεύθυνση είναι ανοδική.
