Προσδιορίστε το μήκος κύματος για το ηλεκτρόνιο που έχει ταχύτητα 15.0 Η ταχύτητα του φωτός;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε το μήκος κύματος ενός ηλεκτρονίου που ταξιδεύει στις 15,0 φορές την ταχύτητα του φωτός, μαζί με μια εξήγηση του γιατί αυτό το σενάριο είναι αδύνατο:

Κατανόηση του προβλήματος:

* de broglie μήκος κύματος: Η έννοια του μήκους κύματος De Broglie δηλώνει ότι όλα τα ύλη παρουσιάζουν ιδιότητες που μοιάζουν με κύματα. Το μήκος κύματος (λ) ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (P) από την ακόλουθη εξίσωση:

λ =h/p

όπου:

* λ είναι το μήκος κύματος (σε μέτρα)

* Το H είναι σταθερά του Planck (6.626 x 10^-34 J · s)

* p είναι η ορμή (σε kg · m/s)

* ορμή: Η ορμή (P) υπολογίζεται ως ταχύτητα μάζας (M) (V):

P =M * V

Το πρόβλημα με ταχύτητα φωτός:

* Ειδική σχετικότητα: Σύμφωνα με τη θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν, τίποτα με τη μάζα δεν μπορεί να ταξιδέψει ή ταχύτερα από την ταχύτητα του φωτός (c =3,00 x 10^8 m/s).

* Άπειρη ενέργεια: Καθώς ένα αντικείμενο προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός, η μάζα του αυξάνεται απεριόριστα. Για να επιταχυνθεί περαιτέρω θα απαιτούσε μια άπειρη ποσότητα ενέργειας, η οποία είναι φυσικά αδύνατη.

Συμπέρασμα:

Ένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να ταξιδέψει στις 15,0 φορές την ταχύτητα του φωτός. Αυτό το σενάριο παραβιάζει τις θεμελιώδεις αρχές της ειδικής σχετικότητας.

Ας υπολογίσουμε το μήκος κύματος αν μπορούσαμε * να επιτύχουμε αυτή την αδύνατη ταχύτητα:

1. Υπολογίστε την ορμή:

* Δεδομένου ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι 15C, έχουμε:

v =15 * 3.00 x 10^8 m/s =4.50 x 10^9 m/s

* Η μάζα ενός ηλεκτρονίου είναι 9,11 x 10^-31 kg

* Επομένως, η ορμή είναι:

p =(9.11 x 10^-31 kg) * (4.50 x 10^9 m/s) =4.0995 x 10^-21 kg · m/s

2. Υπολογίστε το μήκος κύματος:

* Χρήση της εξίσωσης de broglie:

λ =(6.626 x 10^-34 j · s) / (4.0995 x 10^-21 kg · m / s) ≈ 1,61 x 10^-13 μέτρα

Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός του μήκους κύματος είναι καθαρά υποθετικός και δεν αντικατοπτρίζει μια φυσικά δυνατή κατάσταση.