Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα που απαιτείται για την προβολή ενός σώματος από το ύψος H έτσι ώστε να μην πέσει πίσω στη Γη;
Κατανόηση της ταχύτητας διαφυγής
* βαρυτική δυναμική ενέργεια: Καθώς ένα αντικείμενο κινείται πιο μακριά από τη γη, η βαρυτική δυναμική του ενέργεια αυξάνεται.
* Κινητική ενέργεια: Για να ξεφύγουν από τη βαρύτητα της Γης, το αντικείμενο χρειάζεται αρκετή κινητική ενέργεια για να ξεπεράσει την ενέργεια βαρύτητας.
* ισορροπία: Στην ταχύτητα διαφυγής, η κινητική ενέργεια του αντικειμένου είναι ίση με την ενέργεια βαρύτητας στο άπειρο (όπου η βαρυτική δύναμη θεωρείται μηδενική).
Παράγοντας
1.
- Η πιθανή ενέργεια στο άπειρο ορίζεται ως μηδέν.
- Η μεταβολή της δυνητικής ενέργειας από την επιφάνεια της γης στο άπειρο δίνεται από:
- ΔPE =gmm/r
Οπου:
-G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
- m είναι η μάζα της γης (5.972 x 10^24 kg)
- m είναι η μάζα του αντικειμένου
- R είναι η ακτίνα της Γης (6.371 x 10^6 m)
2. Κινητική ενέργεια σε ταχύτητα διαφυγής:
- ke =(1/2) MV^2
- V είναι η ταχύτητα διαφυγής
3. Εξισορρόπηση κινητικής και δυνητικής ενέργειας:
- (1/2) mv^2 =gmm/r
4. Επίλυση για ταχύτητα διαφυγής:
- V^2 =2gm/r
- V =√ (2gm/r)
Η ταχύτητα διαφυγής από το ύψος 'h'
Εάν το αντικείμενο ξεκινά από ένα ύψος 'H' πάνω από την επιφάνεια της γης, η αποτελεσματική απόσταση από το κέντρο της Γης γίνεται R + H. Επομένως, η ταχύτητα διαφυγής από το ύψος 'H' είναι:
v =√ (2gm/(r + h))
Σημαντικές σημειώσεις
* Αυτός ο τύπος δεν αναλαμβάνει καμία αντίσταση στον αέρα. Στην πραγματικότητα, η αντίσταση στον αέρα θα επηρεάσει σημαντικά την απαιτούμενη ταχύτητα.
* Η ταχύτητα διαφυγής δεν εξαρτάται από τη μάζα του αντικειμένου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η βαρυτική δύναμη και η απαιτούμενη κινητική ενέργεια είναι τόσο αναλογικά με τη μάζα του αντικειμένου.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε ένα αριθμητικό παράδειγμα ή θέλετε να διερευνήσετε περαιτέρω έννοιες που σχετίζονται με την ταχύτητα διαφυγής!
