Τι και οι δύο ξεκινούν από την ανάπαυση και έχουν την ίδια σταθερή επιτάχυνση όταν το ραντάρ χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας κάθε αυτοκινήτου που βρέθηκε να κινείται δύο φορές πιο γρήγορα Β στο στιγμιαίο;
Κατανόηση της κατάστασης
* Δύο αυτοκίνητα (Α και Β) ξεκινούν από την ανάπαυση: Αυτό σημαίνει ότι οι αρχικές ταχύτητες τους είναι μηδενικές (V₀ =0).
* σταθερή επιτάχυνση: Και τα δύο αυτοκίνητα βιώνουν τον ίδιο ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.
* Μετράται το ραντάρ ταχύτητα: Αυτό μας δίνει την στιγμιαία ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου σε μια συγκεκριμένη στιγμή.
* Το αυτοκίνητο A είναι δύο φορές πιο γρήγορα από το αυτοκίνητο B: Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου Α είναι διπλή Η ταχύτητα του αυτοκινήτου Β κατά τη στιγμή που λαμβάνεται η μέτρηση ραντάρ.
Ρύθμιση του προβλήματος
Ας χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες μεταβλητές:
* VA: Ταχύτητα αυτοκινήτου α
* vb: Ταχύτητα αυτοκινήτου β
* a: Σταθερή επιτάχυνση (το ίδιο και για τα δύο αυτοκίνητα)
* t: Πέρασμα χρόνου
χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις κίνησης
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη εξίσωση κίνησης, η οποία σχετίζεται με ταχύτητα, αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση και χρόνο:
* v =v₀ + στο
Δεδομένου ότι και τα δύο αυτοκίνητα ξεκινούν από το REST (V₀ =0), η εξίσωση απλοποιεί:
* V =στο
Εφαρμογή των πληροφοριών στο πρόβλημα
1. Το αυτοκίνητο a είναι δύο φορές πιο γρήγορα από το αυτοκίνητο b:
* VA =2VB
2. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης και για τα δύο αυτοκίνητα:
* VA =AT
* VB =AT
Επίλυση για χρόνο
Τώρα έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστα (VA και VB). Μπορούμε να λύσουμε για το χρόνο (t) όταν ελήφθη η μέτρηση ραντάρ:
1.
* 2VB =AT
2. Δεδομένου ότι VB =AT, μπορούμε να το αντικαταστήσουμε στην παραπάνω εξίσωση:
* 2 (at) =at
3. Απλοποιήστε και λύστε για t:
* 2at =At
* 2at - at =0
* at =0
* Δεδομένου ότι η επιτάχυνση (α) είναι σταθερή και όχι μηδενική, ο μόνος τρόπος με τον οποίο μπορεί να ισχύει αυτή η εξίσωση είναι αν t =0 .
Συμπέρασμα
Αυτό σημαίνει ότι η μέτρηση του ραντάρ ελήφθη τη στιγμή που τα αυτοκίνητα άρχισαν να κινούνται (t =0). Την εποχή εκείνη, και τα δύο αυτοκίνητα θα είχαν ταχύτητα μηδέν, παρόλο που το αυτοκίνητο Α βρέθηκε να κινείται δύο φορές πιο γρήγορα από το αυτοκίνητο Β. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η μέτρηση ραντάρ είναι μια στιγμιαία ανάγνωση και στην αρχή της κίνησης τους, και τα δύο αυτοκίνητα εξακολουθούν να βρίσκονται σε ηρεμία.
