Εάν η γωνία μεταξύ δύο δυνάμεων αυξάνει το μέγεθος του προκύπτοντος τους;
Κατανόηση της προκύπτουσας δύναμης
* Προκύπτουσα δύναμη: Η μοναδική δύναμη που παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με δύο ή περισσότερες δυνάμεις που ενεργούν μαζί. Σκεφτείτε το ως καθαρή δύναμη.
* Προσθήκη φορέα: Οι δυνάμεις είναι φορείς, που σημαίνει ότι έχουν τόσο μέγεθος (δύναμη) όσο και κατεύθυνση. Χρησιμοποιούμε την προσθήκη φορέα για να βρούμε την προκύπτουσα δύναμη.
Οπτικοποίηση της επίδρασης της γωνίας
Φανταστείτε δύο δυνάμεις που ενεργούν σε ένα αντικείμενο, όπως το τράβηγμα ενός σχοινιού.
* γωνία 0 μοίρες: Εάν οι δυνάμεις ενεργούν προς την ίδια κατεύθυνση (0 μοίρες), προσθέτουν άμεσα. Η προκύπτουσα δύναμη είναι το άθροισμα των μεγεθών τους.
* γωνία μεταξύ 0 και 180 βαθμών: Καθώς η γωνία μεταξύ των δυνάμεων αυξάνεται, η προκύπτουσα δύναμη γίνεται μικρότερη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι δυνάμεις τραβούν σε ελαφρώς διαφορετικές κατευθύνσεις, ακυρώσουν εν μέρει ο ένας τον άλλον.
* γωνία 180 βαθμών: Εάν οι δυνάμεις ενεργούν σε αντίθετες κατευθύνσεις (180 μοίρες), η προκύπτουσα δύναμη είναι η διαφορά μεταξύ των μεγεθών τους.
Μαθηματική απόδειξη
Το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης (R) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το νόμο των συνημίνων:
R² =f₁² + f₂² - 2f₁f₂cosθ
όπου:
* Οι F₁ και F₂ είναι τα μεγέθη των δύο δυνάμεων.
* θ είναι η γωνία μεταξύ τους.
Καθώς η γωνία θ αυξάνεται από 0 σε 180 μοίρες, η τιμή του COSθ μειώνεται. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του r² μειώνεται, οδηγώντας σε μικρότερη προκύπτουσα δύναμη.
Συμπερασματικά: Η προκύπτουσα δύναμη δύο δυνάμεων γίνεται μικρότερη καθώς η γωνία μεταξύ τους αυξάνεται επειδή οι δυνάμεις είναι λιγότερο ευθυγραμμισμένες και επομένως εν μέρει αντισταθμίζονται μεταξύ τους.
