Εάν ένα αντικείμενο ζυγίζει 200 ​​N στην επιφάνεια και το R είναι ακτίνα της γης, ποια απόσταση από όρους από το κέντρο θα ήταν το βάρος των πενήντα νέων;

Εδώ είναι πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα:

Κατανόηση των εννοιών

* βάρος: Το βάρος είναι η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί στη μάζα ενός αντικειμένου. Εξαρτάται από τη μάζα του αντικειμένου και την επιτάχυνση της βαρύτητας.

* βαρυτική δύναμη: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους.

Ρύθμιση του προβλήματος

Αφήνω:

* * m * =μάζα του αντικειμένου

* * G * =Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης

* * r * =ακτίνα της γης

* * h * =απόσταση από την επιφάνεια της γης μέχρι το σημείο όπου το βάρος είναι 50 n

* * G * =σταθερή βαρύτητα

Υπολογισμοί

1. Βάρος στην επιφάνεια:

* 200 n =* m * * g *

2. βάρος σε απόσταση h από την επιφάνεια:

* 50 n =* m * * g * * m / (r + h) ² (όπου * m * είναι η μάζα της γης)

3. Αναλογία βάρους:

* Διαχωρίστε την εξίσωση για βάρος σε απόσταση * h * από την εξίσωση για βάρος στην επιφάνεια:

(50 n) / (200 n) =(*g**m* / (r + h) ²) / (*g*)

* Απλοποίηση:1/4 =(r² / (r + h) ²)

4. Επίλυση για h:

* Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:1/2 =r / (r + h)

* Cross-Multiply:R + H =2R

* Λύστε για H:H =R

απάντηση:

Το αντικείμενο θα ζυγίζει 50 n σε απόσταση r (η ακτίνα της γης) από το κέντρο της γης. Με άλλα λόγια, το βάρος θα είναι 50 n σε ένα σημείο στην επιφάνεια της γης.