Πώς υπολογίζεται η επιτάχυνση της τιμής βαρύτητας;
1. Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:
Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε σωματίδιο στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με δύναμη που είναι:
* ανάλογα με το προϊόν των μαζών τους: Όσο μεγαλύτερες είναι οι μάζες, τόσο ισχυρότερη είναι η δύναμη.
* αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους: Όσο πιο μακριά από τα αντικείμενα, τόσο πιο αδύναμη είναι η δύναμη.
Μαθηματικά, αυτό αντιπροσωπεύεται ως:
`` `
F =g * (m1 * m2) / r^2
`` `
Οπου:
* F είναι η βαρυτική δύναμη
* G είναι η βαρυτική σταθερά (περίπου 6,674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* Τα M1 και M2 είναι οι μάζες των δύο αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
2. Απομακρύνοντας το «G» από το νόμο του Νεύτωνα:
Για ένα αντικείμενο κοντά στην επιφάνεια της Γης, η βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε αυτό είναι το βάρος του (W). Μπορούμε να ρυθμίσουμε τη βαρυτική δύναμη (F) ίση με το βάρος (W) και απλοποιεί:
`` `
W =f =g * (m1 * m2) / r^2
`` `
Οπου:
* Το M1 είναι η μάζα του αντικειμένου
* Το M2 είναι η μάζα της γης
* r είναι η ακτίνα της γης
Δεδομένου ότι W =M1 * G, μπορούμε να υποκαταστήσουμε να πάρουμε:
`` `
m1 * g =g * (m1 * m2) / r^2
`` `
Απλοποίηση, παίρνουμε τη φόρμουλα για επιτάχυνση λόγω βαρύτητας:
`` `
g =g * m2 / r^2
`` `
3. Υπολογισμός «g»:
Χρησιμοποιώντας τις τιμές για τη σταθερά βαρύτητας (G), τη μάζα της γης (M2) και την ακτίνα της γης (R), μπορούμε να υπολογίσουμε το «G» για να είναι περίπου 9,81 m/s2 .
Σημαντικές σημειώσεις:
* Η τιμή του «G» ποικίλλει ελαφρώς ανάλογα με το υψόμετρο και το γεωγραφικό πλάτος λόγω αλλαγών στην πυκνότητα και την περιστροφή της Γης.
* Η παραπάνω φόρμουλα προϋποθέτει μια μάζα σημείων για τη γη, η οποία δεν είναι απολύτως ακριβής. Ωστόσο, παρέχει μια καλή προσέγγιση για τους περισσότερους πρακτικούς σκοπούς.
Ενημερώστε με αν θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες ή έχετε άλλες ερωτήσεις!
