Ένα πίδακα της περιοχής διατομής νερού και η ταχύτητα V προσβάλλει κανονικά σε σταθερή επίπεδη πλατφόρμες μάζα ανά μονάδα όγκου είναι ROH ανά διαστατική ανάλυσηDetermine μια εξαγωγή για δύναμη F;

Εδώ είναι πώς να χρησιμοποιήσετε ανάλυση διαστάσεων για να προσδιορίσετε μια έκφραση για τη δύναμη F που ασκείται από ένα πίδακα νερού σε μια σταθερή επίπεδη πλάκα:

1. Προσδιορίστε τις σχετικές μεταβλητές

* δύναμη (f): Η ποσότητα που θέλουμε να βρούμε.

* ταχύτητα του πίδακα (v): Μια χαρακτηριστική ταχύτητα του νερού.

* Περιοχή εγκάρσιας τομής του αεριωθούμενου (α): Ένα μέτρο του μεγέθους του πίδακα.

* Πυκνότητα νερού (ρ): Ένα μέτρο της μάζας ανά μονάδα όγκου νερού.

2. Εκφράστε τις μεταβλητές στις θεμελιώδεις διαστάσεις

* δύναμη (f): [M l t⁻2] (μάζα × μήκος × time⁻2)

* ταχύτητα (v): [L t⁻] (μήκος × time⁻⁻)

* Περιοχή (α): [L²] (Μήκος 2)

* Πυκνότητα (ρ): [M l ⁻³] (μάζα × μήκος⁻³)

3. Δημιουργήστε μια ομάδα χωρίς διαστάσεις

Πρέπει να βρούμε έναν συνδυασμό των μεταβλητών που οδηγεί σε μια χωρίς διαστάσεις. Αυτό είναι όπου η ισχύς της ανάλυσης διαστάσεων βρίσκεται:

Ας υποθέσουμε ότι η δύναμη F είναι συνάρτηση των άλλων μεταβλητών:

F =c vᵃ aᵇ rᶜ

Οπου:

* Το C είναι μια αδιάστατη σταθερά

* A, B και C είναι άγνωστοι εκθέτες

Τώρα, θα εξισορροπήσουμε τις διαστάσεις και στις δύο πλευρές της εξίσωσης:

[M l t⁻2] =[l t⁻] ᵃ [l2] ᵇ [m l⁻³] ᶜ ᶜ ᶜ ᶜ ᶜ

Απλοποίηση, παίρνουμε:

[M¹ l¹ t⁻2] =[mᶜ l⁽ᵃ+²ᵇ-ᶜ⁾ t⁽⁻ᵃ⁾]

Προκειμένου η εξίσωση να είναι διαστασιακά συνεπής, οι εκθέτες κάθε διάστασης (M, L, T) πρέπει να ταιριάζουν και στις δύο πλευρές. Αυτό μας δίνει τρεις εξισώσεις:

* m: 1 =γ

* l: 1 =A + 2B - 3C

* t: -2 =-α

Επίλυση αυτού του συστήματος εξισώσεων, βρίσκουμε:

* A =2

* B =1

* C =1

4. Η τελική έκφραση

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές πίσω στην αρχική μας εξίσωση, παίρνουμε:

F =C V² A ρ

ερμηνεία

Αυτό το αποτέλεσμα της ανάλυσης διαστάσεων μας λέει:

* Η δύναμη που ασκείται από το πίδακα νερού στην πλάκα είναι άμεσα ανάλογη προς το τετράγωνο της ταχύτητας του αεριωθούμενου (V²).

* Η δύναμη είναι άμεσα ανάλογη προς την περιοχή εγκάρσιας τομής του πίδακα (α).

* Η δύναμη είναι άμεσα ανάλογη με την πυκνότητα του νερού (ρ).

Σημαντική σημείωση: Η ανάλυση διαστάσεων δεν μπορεί να καθορίσει τη σταθερά χωρίς διαστάσεις (C). Αυτή η σταθερά θα πρέπει να καθοριστεί μέσω πειραματικών δεδομένων ή πιο εξελιγμένη ανάλυση μηχανικών υγρών.