Ποια είναι η μετατόπιση ενός αντικειμένου στο SHM όταν οι κινητικές και δυνητικές ενέργειες είναι ίσες;
Κατανόηση των εννοιών
* Απλή αρμονική κίνηση (shm): Ένας τύπος περιοδικής κίνησης όπου η δύναμη αποκατάστασης είναι ανάλογος της μετατόπισης από την ισορροπία. Παραδείγματα περιλαμβάνουν μια μάζα σε μια άνοιξη ή ένα εκκρεμές που ταλαντεύεται μέσα από μικρές γωνίες.
* Κινητική ενέργεια (KE): Η ενέργεια της κίνησης, που δίνεται από το KE =(1/2) MV², όπου m είναι μάζα και V είναι ταχύτητα.
* Πιθανή ενέργεια (PE): Η ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της θέσης ή της διαμόρφωσης ενός αντικειμένου. Για ένα ελατήριο, PE =(1/2) kx2, όπου k είναι η σταθερά ελατηρίου και το x είναι η μετατόπιση από την ισορροπία.
Παράγοντας
1. Όταν οι κινητικές και πιθανές ενέργειες είναι ίσες, έχουμε:
(1/2) MV² =(1/2) KX2
2. Σχετική ταχύτητα με μετατόπιση: Στο SHM, η ταχύτητα (V) σε μια μετατόπιση (x) σχετίζεται με τη γωνιακή συχνότητα (ω) και το πλάτος (α) από:
v =ωf (a² - x²)
3. Αντικατάσταση της ταχύτητας: Αντικαταστήστε αυτήν την έκφραση για το V στην εξίσωση ενέργειας:
(1/2) m (ωf (a2 - x2)) ² =(1/2) kx2
4. Απλοποίηση:
(1/2) Mω² (A² - X2) =(1/2) KX2
MΩνά 2 - MΩ 2X =KX2
5. Επίλυση για x: Αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση για το x:
x² (k + mω μή) =mω² ²
x² =(MΩ²) / (K + MΩ2)
x =√ ((Mωah²) / (K + MΩ2))
6. Χρησιμοποιώντας ωο =k/m: Θυμηθείτε ότι για ένα σύστημα ελατηρίου μάζας σε SHM, ωο =k/m. Αντικαθιστώντας αυτό:
x =√ ((MΩ²) / (K + K))
x =√ ((Mωah²) / (2K))
7. Τελικό αποτέλεσμα: Δεδομένου ότι ωο =k/m, μπορούμε να απλοποιήσουμε περαιτέρω:
x =√ ((m (k / m) a²) / (2k))
x =a/√2
Συμπέρασμα
Όταν οι κινητικές και δυνητικές ενέργειες ενός αντικειμένου στο SHM είναι ίσες, η μετατόπιση (x) είναι ίση με το πλάτος (α) διαιρούμενο με την τετραγωνική ρίζα του 2. .
