Τι είναι η στιγμή της στερεάς σφαίρας αδράνειας για τη διάμετρο της;
1. Κατανόηση της στιγμής αδράνειας
Η στιγμή της αδράνειας (i) είναι ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στην περιστροφική του κίνηση. Εξαρτάται από τη διανομή μάζας του αντικειμένου και τον άξονα περιστροφής.
2. Ο τύπος
Για μια συμπαγή σφαίρα μάζας «m» και ακτίνα «r», η στιγμή της αδράνειας για τη διάμετρο της είναι:
* i =(2/5) * m * r²
3. Παραγωγή
Η παραγωγή αυτού του τύπου περιλαμβάνει τον λογισμό και την ολοκλήρωση. Ακολουθεί μια απλοποιημένη εξήγηση:
* Φανταστείτε να διαιρέσετε τη σφαίρα σε απεριόριστα μικρά στοιχεία μάζας (DM).
* Κάθε στοιχείο έχει απόσταση 'r' από τον άξονα περιστροφής (η διάμετρος).
* Η στιγμή της αδράνειας αυτού του στοιχείου είναι (dm * r²).
* Ενσωματώστε αυτή την έκφραση σε ολόκληρη τη σφαίρα για να αποκτήσετε τη συνολική στιγμή της αδράνειας.
Βασικά σημεία
* Άξονας περιστροφής: Ο παραπάνω τύπος ισχύει ειδικά όταν ο άξονας περιστροφής είναι η διάμετρος της σφαίρας.
* Θεώρημα παράλληλου άξονα: Εάν πρέπει να βρείτε τη στιγμή της αδράνειας σχετικά με έναν άξονα παράλληλο με τη διάμετρο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα παράλληλου άξονα.
Παράδειγμα
Ας πούμε ότι έχετε μια συμπαγή σφαίρα με μάζα 2 κιλών και ακτίνα 0,5 μέτρων. Η στιγμή της αδράνειας σχετικά με τη διάμετρο της θα ήταν:
I =(2/5) * 2 kg * (0,5 m) ²
I =0,2 kg m²
Ενημερώστε με αν έχετε άλλες ερωτήσεις σχετικά με στιγμές αδράνειας ή άλλων εννοιών φυσικής!
