Πόσο μακριά από μια πολύ μικρή μπάλα 100 kg θα πρέπει να τοποθετηθεί σωματίδια έτσι ώστε να τραβήξει ακριβώς όπως κάνει η σκληρή γη;
Κατανόηση των εννοιών
* βαρυτική δύναμη: Η δύναμη έλξης μεταξύ δύο αντικειμένων με μάζα. Εξαρτάται από τις μάζες των αντικειμένων και την απόσταση μεταξύ των κέντρων τους.
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Αυτός ο νόμος περιγράφει τη βαρυτική δύναμη:
* F =G * (M1 * M2) / R²
* Πού:
* F είναι η βαρυτική δύναμη
* Το G είναι η βαρυτική σταθερά (περίπου 6,674 x 10⁻ n m²/kg²)
* Τα M1 και M2 είναι οι μάζες των δύο αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο αντικειμένων
Ρύθμιση του προβλήματος
1. Βαρύτητα της Γης: Πρέπει να βρούμε τη δύναμη της Γης βαρύτητας που ασκεί ένα σωματίδιο. Ας υποθέσουμε ότι το σωματίδιο έχει μάζα 1 kg (μπορούμε να επιλέξουμε οποιαδήποτε μάζα για αυτό το παράδειγμα).
* Μάζα της Γης (M) =5.972 x 10² kg
* Ακτίνα της Γης (r) =6.371 x 10⁶ m
* Δύναμη βαρύτητας (FG) =G * (m * 1 kg) / r²
* FG ≈ 9,8 N (περίπου η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης)
2. Η μικρή μπάλα:
* Μάζα της μπάλας (m) =100 kg
* Θέλουμε να βρούμε την απόσταση (R) όπου η βαρυτική έλξη της μπάλας στο σωματίδιο 1 kg ισούται με 9,8 N.
Επίλυση για απόσταση
1. Εξισορρόπηση των δυνάμεων: Θέλουμε η δύναμη από την μπάλα (FB) να είναι ίση με τη δύναμη από τη Γη (FG):
* FB =FG
* G * (m * 1 kg) / r² =9,8 n
2. Επίλυση για r:
* r² =(g * m * 1 kg) / 9.8 n
* r =√ ((g * m * 1 kg) / 9.8 n)
* Αντικαταστήστε τις τιμές των G, M και της δύναμης (9,8 N):
* r ≈ √ ((6.674 x 10⁻ ⁻ n m² / kg² * 100 kg * 1 kg) / 9.8 n)
* r ≈ 8.2 x 10⁻⁵ m
απάντηση:
Το σωματίδιο θα πρέπει να τοποθετηθεί περίπου 8.2 x 10 ⁻⁵ μέτρα (ή 0,082 χιλιοστά) Μακριά από το κέντρο της μπάλας των 100 κιλών για να ζήσετε την ίδια βαρυτική δύναμη όπως και από τη Γη.
Σημαντική σημείωση: Αυτός είναι ένας θεωρητικός υπολογισμός. Στην πραγματικότητα, είναι πρακτικά αδύνατο να δημιουργηθεί ένα τόσο ακριβές σενάριο, καθώς άλλες βαρυτικές επιρροές (όπως τα κοντινά αντικείμενα) θα παρεμβαίνουν.
