Στιγμή αδράνειας Μια έλικα;
* Ο άξονας περιστροφής: Η στιγμή της αδράνειας θα είναι διαφορετική ανάλογα με το αν η έλικα περιστρέφεται γύρω από τον δικό της άξονα, έναν άξονα κάθετο προς τον άξονά του ή κάποιο άλλο άξονα.
* Η διανομή μάζας: Εάν η έλικα έχει ομοιόμορφη πυκνότητα μάζας, ο υπολογισμός θα είναι απλούστερος. Εάν η μάζα είναι μη ομοιόμορφη, θα χρειαστεί ολοκλήρωση.
Εδώ είναι μια γενική προσέγγιση για τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας μιας έλικας:
1. Καθορίστε την έλικα:
- Αφήστε την έλικα να οριστεί από τις παραμετρικές εξισώσεις:
* x =r* cos (t)
* y =r* sin (t)
* z =b* t
όπου το «r» είναι η ακτίνα της έλικας, το «b» είναι το βήμα (κατακόρυφη απόσταση μεταξύ διαδοχικών στροφών) και το «t» είναι η παράμετρος.
2. Επιλέξτε τον άξονα περιστροφής: Καθορίστε τον άξονα γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η έλικα.
3. Διαχωρίστε την έλικα σε μικρά στοιχεία: Φανταστείτε να διαιρέσετε την έλικα σε Infinitesimal Mass Elements, το καθένα με μάζα «DM».
4. Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας κάθε στοιχείου: Η στιγμή της αδράνειας ενός μόνο στοιχείου σχετικά με τον επιλεγμένο άξονα δίνεται από:
- di =dm * r^2
όπου το «r» είναι η κάθετη απόσταση από το στοιχείο στον άξονα της περιστροφής.
5. Ενσωματώστε σε ολόκληρη την έλικα: Συγκεντρώστε τη στιγμή της αδράνειας όλων των απείξεων στοιχείων, ενσωματώνοντας το DI σε όλο το μήκος της έλικας.
6. Εξετάστε τη διανομή μάζας: Εάν η έλικα έχει ομοιόμορφη πυκνότητα μάζας, το "DM" μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση του μήκους του στοιχείου. Εάν η πυκνότητα είναι μη ομοιόμορφη, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στην ολοκλήρωση.
Παράδειγμα:Στιγμή αδράνειας μιας έλικας γύρω από τον δικό της άξονα:
Ας εξετάσουμε μια έλικα με ομοιόμορφη πυκνότητα μάζας 'ρ' και μήκος 'L'.
* Παραμετρικές εξισώσεις: x =r*cos (t), y =r*sin (t), z =b*t.
* Άξονας περιστροφής: Ο άξονας της έλικας.
* Στοιχείο μάζας: dm =ρ * DS, όπου το DS είναι το μήκος τόξου του Infinitesimal Element.
* Ακόμη απόσταση: r =r (δεδομένου ότι το στοιχείο βρίσκεται ήδη σε απόσταση 'r' από τον άξονα).
* Ενσωμάτωση:
- Πρέπει να ενσωματώσουμε το di =dm * r^2 =ρ * ds * r^2 κατά μήκος της έλικας.
- Το μήκος τόξου DS μπορεί να εκφραστεί ως:ds =sqrt (dx^2 + dy^2 + dz^2) =sqrt (r^2 + b^2) * dt
- Τα όρια της ενσωμάτωσης είναι από 0 έως L/(B*Sqrt (R^2 + B^2)).
Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι μια αναπόσπαστη έκφραση που περιλαμβάνει «ρ», «R», «Β» και «L».
Σημείωση: Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει αρκετά περίπλοκος ανάλογα με τον συγκεκριμένο άξονα περιστροφής και την κατανομή μάζας. Μπορεί να απαιτεί προηγμένες τεχνικές ενσωμάτωσης και να περιλαμβάνει ελλειπτικά ολοκληρώματα. Εάν χρειάζεστε έναν συγκεκριμένο υπολογισμό για μια συγκεκριμένη έλικα, η παροχή λεπτομερειών σχετικά με την έλικα και τον άξονα περιστροφής θα σας βοηθήσει να σας δώσουμε μια πιο ακριβή λύση.
