Ποιο είναι το μήκος κύματος De Broglie ενός ηλεκτρονίου που χτυπά πίσω πρόσωπο μια οθόνη τηλεόρασης σε 19 ταχύτητες;
Κατανόηση του μήκους κύματος de broglie
Το μήκος κύματος De Broglie (λ) ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (P) από την ακόλουθη εξίσωση:
λ =h / p
όπου:
* λ είναι το μήκος κύματος de broglie
* Το H είναι σταθερά του Planck (6.626 x 10⁻³⁴ j · s)
* P είναι η ορμή του σωματιδίου (Mass x Velocity)
Αντιμετώπιση του προβλήματος ταχύτητας
Είναι σημαντικό να αναγνωρίσουμε ότι ένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να ταξιδέψει σε 19 φορές την ταχύτητα του φωτός. Η ταχύτητα του φωτός (C) είναι το τελικό όριο ταχύτητας στο σύμπαν σύμφωνα με τη θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν.
Υπολογισμός μήκους κύματος de broglie (με ρεαλιστική ταχύτητα)
Ας υποθέσουμε ότι το ηλεκτρόνιο ταξιδεύει με πιο ρεαλιστική ταχύτητα, για παράδειγμα 0,1C (10% η ταχύτητα του φωτός). Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε το μήκος κύματος de broglie:
1. Υπολογίστε την ορμή του ηλεκτρονίου:
* Η μάζα του ηλεκτρονίου (M) είναι 9,11 x 10⁻³¹ kg.
* Ταχύτητα (v) =0.1c =0.1 * 3 x 10⁸ m/s =3 x 10⁷ m/s
* Ορμή (p) =m * v =(9.11 x 10⁻³¹ kg) * (3 x 10⁷ m/s) =2,73 x 10⁻² ³ kg · m/s
2. Υπολογίστε το μήκος κύματος de broglie:
* λ =h / p =(6.626 x 10⁻³⁴ j · s) / (2.73 x 10⁻23 kg · m / s) ≈ 2.43 x 10⁻⁻¹ m m
Σημαντική σημείωση: Το μήκος κύματος De Broglie είναι απίστευτα μικρό. Για τις τυπικές ταχύτητες ηλεκτρονίων, είναι της τάξης των angstroms (10⁻⁻ m), η οποία είναι συγκρίσιμη με το μέγεθος των ατόμων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η φύση κύματος των ηλεκτρονίων είναι σημαντική σε φαινόμενα όπως η διάθλαση ηλεκτρονίων.
