Ποια είναι η στιγμή της αδράνειας για το διακριτό σύστημα;

Η στιγμή της αδράνειας για ένα διακριτό σύστημα υπολογίζεται με αθροίζοντας το προϊόν της μάζας κάθε μεμονωμένου σωματιδίου και το τετράγωνο της απόστασης του από τον άξονα της περιστροφής.

Εδώ είναι η φόρμουλα:

i =σ (mᵢ * rᵢ2)

Οπου:

* i είναι η στιγμή της αδράνειας

* mᵢ είναι η μάζα του σωματιδίου i-th

* rᵢ είναι η απόσταση του σωματιδίου i-th από τον άξονα περιστροφής

* σ αντιπροσωπεύει το άθροισμα σε όλα τα σωματίδια στο σύστημα

Ας το σπάσουμε:

* Στιγμή αδράνειας είναι ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στην περιστροφική κίνηση. Είναι σαν το περιστροφικό ισοδύναμο της μάζας.

* Διακριτό σύστημα: Αυτό αναφέρεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ξεχωριστά, μεμονωμένα σωματίδια.

Παράδειγμα:

Φανταστείτε τρία σωματίδια με μάζες 1 kg, 2 kg και 3 kg, που βρίσκονται σε αποστάσεις 1 μέτρου, 2 μέτρων και 3 μέτρων αντίστοιχα από έναν άξονα περιστροφής. Για να βρείτε τη στιγμή της αδράνειας αυτού του συστήματος:

1.

- σωματίδιο 1:1 kg * (1 m) ² =1 kg * m²

- σωματίδιο 2:2 kg * (2 m) ² =8 kg * m²

- σωματίδιο 3:3 kg * (3 m) ² =27 kg * m²

2. Συλλέξτε αυτές τις τιμές:

- i =1 kg*m² + 8 kg*m² + 27 kg*m² =36 kg*m²

Επομένως, η στιγμή της αδράνειας αυτού του διακριτού συστήματος είναι 36 kg*m².

Βασικά σημεία που πρέπει να θυμάστε:

* Η στιγμή της αδράνειας εξαρτάται από την κατανομή της μάζας στο σύστημα και τον άξονα της περιστροφής.

* Οι μονάδες της ροπής αδράνειας είναι kg* m² (τετράγωνο τετραγωνικού μέτρου).

* Ο τύπος για ένα διακριτό σύστημα ισχύει για οποιονδήποτε αριθμό σωματιδίων.

Αυτή η έννοια είναι θεμελιώδη για την κατανόηση της περιστροφικής κίνησης, καθώς βοηθά στον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης ενός αντικειμένου κάτω από μια δεδομένη ροπή.