Ποιο βάθος από την επιφάνεια της γης είναι η επιτάχυνση της αξίας λόγω της βαρύτητας το ένα τέταρτο της επιφάνειας;
Κατανόηση της βαρύτητας και του βάθους
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους.
* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g): Αυτή είναι η επιτάχυνση που βιώνει ένα αντικείμενο λόγω της βαρυτικής έλξης της Γης. Στην επιφάνεια της Γης, είναι περίπου 9,8 m/s2.
Ρύθμιση του προβλήματος
1. ας είναι η ακτίνα της γης.
2. ας είναι η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα στην επιφάνεια.
3.
Υπολογισμοί
* στην επιφάνεια: Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι G =GM/R² (όπου το G είναι η βαρυτική σταθερά και το Μ είναι η μάζα της Γης).
* Σε βάθος 'd': Η απόσταση από το κέντρο της γης είναι (r -d). Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα σε βάθος 'D' είναι G '=GM/(R -D) ².
Επίλυση για βάθος (d)
Μας δίνεται ότι G '=G/4. Ετσι:
g/4 =gm/(r - d) ²
Αντικαταστήστε την έκφραση για το G:
(GM/R²)/4 =GM/(R - D) ²
Απλοποιήστε και επιλύστε για D:
1/4 =(r - d) ²/r2
√ (1/4) =(r - d)/r
1/2 =(r - d)/r
R/2 =r - d
d =r - r/2
d =r/2
απάντηση:
Το βάθος από την επιφάνεια της γης όπου η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι το ένα τέταρτο αυτού στην επιφάνεια είναι η μισή ακτίνα της Γης .
