Πώς αποδεικνύετε τη φόρμουλα φυγοκεντρικής δύναμης;
Κατανόηση των εννοιών
* Κεντριές δύναμη: Η δύναμη που ενεργεί προς το κέντρο μιας κυκλικής διαδρομής, διατηρώντας ένα αντικείμενο που κινείται σε αυτόν τον κύκλο. Χωρίς κεντρομόλη δύναμη, ένα αντικείμενο θα πετούσε σε ευθεία γραμμή (ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα).
* Φυγοκεντρική δύναμη: Αυτή είναι η φαινομενική εξωτερική δύναμη που βιώνει ένα αντικείμενο ενώ κινείται σε κυκλική διαδρομή. Δεν είναι μια πραγματική δύναμη με την έννοια ότι δεν υπάρχει κανένα αντικείμενο που να τραβά ή να το πιέζει άμεσα. Είναι συνέπεια της αδράνειας (η τάση ενός αντικειμένου να αντισταθεί στις αλλαγές στην κίνηση του).
Παράγοντας
1. Εξετάστε τη ρύθμιση: Φανταστείτε ένα αντικείμενο μάζας «M» που κινείται σε έναν κύκλο ακτίνας «R» με σταθερή ταχύτητα «V».
2. Εστίαση στην επιτάχυνση: Η ταχύτητα του αντικειμένου αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνση, παρόλο που η ταχύτητά του είναι σταθερή. Αυτό σημαίνει ότι έχει επιτάχυνση, που ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση, κατευθυνόμενη προς το κέντρο του κύκλου.
3.
* Η αλλαγή του αντικειμένου στην ταχύτητα (ΔV) είναι η διαφορά μεταξύ των φορέων ταχύτητας του σε δύο σημεία στην κυκλική διαδρομή του.
* Δεδομένου ότι οι φορείς ταχύτητας έχουν το ίδιο μέγεθος, αλλά διαφορετικές κατευθύνσεις, το ΔV είναι περίπου ίσο με το μήκος του τόξου της κυκλικής διαδρομής που διανύθηκε κατά τη διάρκεια ενός μικρού χρονικού διαστήματος Δt, διαιρούμενο με Δt.
* Αυτό το μήκος τόξου είναι περίπου ίσο με την ακτίνα (r) πολλαπλασιασμένο με τη γωνία (θ) που υποβάλλεται από το τόξο, το οποίο είναι επίσης περίπου ίσο με Vδt/r.
* Επομένως, ΔV ≈ (Vδt/r)
* Η κεντρομερική επιτάχυνση (AC) ορίζεται ως ΔV/Δt, έτσι ac ≈ (VΔt/r)/Δt =V²/r.
4. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι η δύναμη (στ) ισούται με την επιτάχυνση της μάζας (Μ) (α). Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη που προκαλεί την κεντρομόλη επιτάχυνση ονομάζεται Centripetal Force (FC):
* Fc =m * ac
* FC =M * (V²/R)
5. Φυγοκεντρική δύναμη: Ενώ δεν υπάρχει πραγματική εξωτερική δύναμη που ενεργεί στο αντικείμενο, η τάση του αντικειμένου να μετακινείται σε ευθεία γραμμή (αδράνεια) δημιουργεί μια εμφανή εξωτερική δύναμη, την οποία ονομάζουμε φυγοκεντρική δύναμη. Αυτή η δύναμη είναι ίση σε μέγεθος και απέναντι από την κατεύθυνση προς την κεντρομόλη δύναμη:
* Fc (φυγοκεντρική) =m * (v²/r)
Βασικά σημεία
* Η φυγοκεντρική δύναμη δεν είναι πραγματική δύναμη: Είναι συνέπεια της αδράνειας και της τάσης του αντικειμένου να κινηθεί σε ευθεία γραμμή.
* Η κεντρομόλος δύναμη είναι η πραγματική δύναμη: Είναι η δύναμη που ενεργεί προς το κέντρο του κύκλου, διατηρώντας το αντικείμενο να κινείται σε κυκλική διαδρομή.
* Ο τύπος fc =m * (v²/r) ισχύει τόσο για τις κεντρομέτες όσο και για τις φυγοκεντρικές δυνάμεις. Η διαφορά είναι προς την κατεύθυνση της δύναμης. Η κεντρομόλη δύναμη δείχνει προς τα μέσα, ενώ η φυγοκεντρική δύναμη δείχνει προς τα έξω.
Παράδειγμα
Φανταστείτε ένα αυτοκίνητο που στρογγυλοποιεί μια καμπύλη. Η τριβή μεταξύ των ελαστικών και του δρόμου παρέχει την κεντρομόλη δύναμη που κρατά το αυτοκίνητο να κινείται σε έναν κύκλο. Μπορεί να αισθανθείτε μια φαινομενική δύναμη που σας ωθεί προς τα έξω, αυτή είναι η φυγοκεντρική δύναμη.
