Γιατί η περίοδος της κυκλικής κίνησης ένα ιόν σε ένα κυκλοτόνιο είναι ανεξάρτητη ταχύτητα;
1. Η μαγνητική δύναμη:
* Ένα ιόν που κινείται σε ένα μαγνητικό πεδίο βιώνει μια δύναμη κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Αυτή η δύναμη δίνεται από:
* f =qvb
* Πού:
* F είναι η μαγνητική δύναμη
* q είναι το φορτίο του ιόντος
* V είναι η ταχύτητα του ιόντος
* Β είναι η δύναμη του μαγνητικού πεδίου
2. Κεντρομόλος δύναμη:
* Για να μετακινηθείτε σε έναν κύκλο, το ιόν απαιτεί μια κεντρομόλη δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου. Αυτή η δύναμη παρέχεται από τη μαγνητική δύναμη σε αυτή την περίπτωση.
* f =mv²/r
* Πού:
* m είναι η μάζα του ιόντος
* V είναι η ταχύτητα του ιόντος
* r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής
3. Η βασική σχέση:
* Εξισορρόπηση της μαγνητικής δύναμης και της κεντρομόλλιας δύναμης, παίρνουμε:
* qvb =mv²/r
* Αναδιατάξτε αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε:
* r =mv / (qb)
4. Περίοδος κίνησης:
* Η περίοδος (t) της κυκλικής κίνησης είναι ο χρόνος που χρειάζεται για το ιόν να ολοκληρώσει έναν πλήρη κύκλο. Σχετίζεται με την ακτίνα και την ταχύτητα από:
* t =2πr / v
* Αντικαθιστώντας την έκφραση για το R από το βήμα 3 σε αυτήν την εξίσωση:
* t =2π (mv / (qb)) / v
* t =2πm / (qb)
Συμπέρασμα:
* Όπως μπορείτε να δείτε, η περίοδος της κίνησης (t) εξαρτάται μόνο από το φορτίο (q) του ιόντος, τη δύναμη του μαγνητικού πεδίου (b) και τη μάζα (m) του ιόντος. Είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητα του ιόντος (V).
Στην ουσία, η μαγνητική δύναμη αυξάνεται αναλογικά με την ταχύτητα του ιόντος, διατηρώντας την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής σταθερά. Αυτό σημαίνει ότι το ιόν παίρνει το ίδιο χρονικό διάστημα για να ολοκληρώσει έναν κύκλο, ανεξάρτητα από την ταχύτητά του. Αυτή η αρχή είναι αυτό που καθιστά τα κυκλότρωμα τόσο αποτελεσματικά στην επιτάχυνση των φορτισμένων σωματιδίων.
