Πώς εκφράζουν η κεντρομέτρια επιτάχυνση όσον αφορά τη χρονική περίοδο και τη συχνότητα;
Κατανόηση των εννοιών
* Centripetal επιτάχυνση (A_C): Η επιτάχυνση που διατηρεί ένα αντικείμενο που κινείται σε κυκλική διαδρομή. Είναι πάντα κατευθυνόμενη προς το κέντρο του κύκλου.
* χρονική περίοδο (t): Ο χρόνος που χρειάζεται για ένα αντικείμενο για να ολοκληρώσει μια πλήρη επανάσταση γύρω από τον κύκλο.
* Συχνότητα (f): Ο αριθμός των περιστροφών που ολοκληρώνεται ένα αντικείμενο σε ένα δευτερόλεπτο.
Σχέση μεταξύ χρονικής περιόδου και συχνότητας
Η συχνότητα και η χρονική περίοδος είναι αντιστρόφως σχετικές:
* f =1/t
* T =1/f
Παράγωγο της κεντρικού επιτάχυνσης
1. Περιφέρεια: Η απόσταση που διανύθηκε σε μία επανάσταση είναι η περιφέρεια του κύκλου:C =2πR, όπου το «R» είναι η ακτίνα του κύκλου.
2. Ταχύτητα: Η ταχύτητα (v) του αντικειμένου είναι η απόσταση που διανύθηκε (c) διαιρούμενο με την χρονική περίοδο (t):
v =c/t =2πr/t
3. Centripetal επιτάχυνση: Η φόρμουλα για την κεντρομόλα επιτάχυνση είναι:
a_c =v^2 / r
4. ταχύτητα υποκατάστασης: Αντικαταστήστε την έκφραση για ταχύτητα (v =2πr/t) στον τύπο επιτάχυνσης του κεντρομόου:
a_c =(2πr / t)^2 / r
5. Απλοποίηση:
A_C =4π^2r / t^2
6. Χρήση συχνότητας: Δεδομένου ότι T =1/F, μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση:
a_c =4π^2r * f^2
Τελικές εξισώσεις
Επομένως, η κεντρομόλος επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί με βάση τη χρονική περίοδο (t) και τη συχνότητα (f) ως:
* a_c =4π^2r / t^2
* a_c =4π^2r * f^2
Βασικά σημεία:
* Η κεντρομερική επιτάχυνση είναι άμεσα ανάλογη προς το τετράγωνο της συχνότητας (F) και της ακτίνας (R) της κυκλικής διαδρομής.
* Η κεντρομερική επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της χρονικής περιόδου (t).
