Ποιο είναι το εύρος όταν δίνεται η θέση μάζας και περιόδου του ταλαντωτή ταχύτητας ταλαντωτή;
Κατανόηση των ταλαντώσεων
Ένας ταλαντωτής, όπως μια μάζα σε μια άνοιξη, υφίσταται περιοδική κίνηση. Οι ιδιότητες των κλειδιών περιλαμβάνουν:
* πλάτος (a): Η μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.
* Περίοδος (t): Ο χρόνος που χρειάζεται για έναν πλήρη κύκλο ταλάντωσης.
* Συχνότητα (f): Ο αριθμός των κύκλων ανά δευτερόλεπτο (F =1/t).
* μάζα (m): Η μάζα του ταλαντούμενου αντικειμένου.
* σταθερά ελατηρίου (k): Για μια άνοιξη, αυτό καθορίζει την ακαμψία της άνοιξης.
Το κομμάτι που λείπει:Η σταθερά ελατηρίου (k)
Η σχέση μεταξύ αυτών των ιδιοτήτων περιγράφεται από τις ακόλουθες εξισώσεις:
* Γωνιακή συχνότητα (ω): ω =2πf =2π/t
* Σχέση μεταξύ ω, Μ και Κ: ωο =k/m
Πώς να υπολογίσετε το πλάτος
1. Βρείτε τη γωνιακή συχνότητα (ω): ω =2π/t (έχετε την περίοδο).
2. Βρείτε τη σταθερά ελατηρίου (k): k =mω (έχετε τη μάζα και ω).
3. Χρησιμοποιήστε τη σχέση μεταξύ πλάτους, ταχύτητας και γωνιακής συχνότητας:
* Στη μέγιστη μετατόπιση (πλάτος), η ταχύτητα είναι μηδενική: v =0
* Σε θέση ισορροπίας, η ταχύτητα είναι μέγιστη: v_max =aω
Παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι έχετε μάζα 0,5 kg, περίοδο 1 δευτερολέπτου, και ο ταλαντωτής βρίσκεται στη μέγιστη μετατόπιση (πλάτος) με μηδενική ταχύτητα.
1. ω =2π/t =2π/1 =2π rad/s
2. k =mΩ² =0,5 kg * (2π rad/s) ² ≈ 19,74 n/m
3. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι μηδενική στη μέγιστη μετατόπιση, το πλάτος είναι η τρέχουσα θέση.
Συμπέρασμα
Χρειάζεστε τη σταθερά ελατηρίου (k) ή πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με την ενέργεια του ταλαντωτή για να προσδιορίσετε το εύρος. Δεν μπορείτε να υπολογίσετε το πλάτος χρησιμοποιώντας μόνο τη μάζα, την περίοδο, τη θέση και την ταχύτητα.
