Πώς υπολογίζετε τη θεωρητική συχνότητα;
1. Κατανοήστε το μοντέλο πιθανότητας:
* Προσδιορίστε τη διανομή: Η θεωρητική συχνότητα εξαρτάται από την κατανομή πιθανότητας με την οποία εργάζεστε. Οι κοινές κατανομές περιλαμβάνουν τις διωνυμικές, τις κανονικές και τις ομοιόμορφες κατανομές.
* Γνωρίστε τις παραμέτρους: Κάθε κατανομή έχει συγκεκριμένες παραμέτρους που καθορίζουν το σχήμα και τη συμπεριφορά της. Για παράδειγμα, η διωνυμική κατανομή χρειάζεται την πιθανότητα επιτυχίας (P) και τον αριθμό των δοκιμών (N).
2. Υπολογίστε την πιθανότητα του συμβάντος:
* Χρησιμοποιήστε τον τύπο κατανομής πιθανότητας: Κάθε κατανομή έχει μια φόρμουλα που υπολογίζει την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Θα χρειαστεί να συνδέσετε τις σχετικές παραμέτρους και το συμβάν που σας ενδιαφέρει.
* Παράδειγμα: Εάν έχετε ένα δίκαιο νόμισμα και θέλετε να μάθετε τη θεωρητική συχνότητα να πάρει κεφάλια σε 10 flips, η πιθανότητα των κεφαλών σε ένα μόνο flip είναι 0,5 (p =0,5). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη φόρμουλα διωνυμικής κατανομής για να υπολογίσετε την πιθανότητα λήψης, ας πούμε, ακριβώς 6 κεφάλια.
3. Πολλαπλασιάστε την πιθανότητα με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων:
* θεωρητική συχνότητα =πιθανότητα * αριθμός παρατηρήσεων
* Παράδειγμα: Εάν αναστρέψετε το νόμισμα 100 φορές, η θεωρητική συχνότητα λήψης 6 κεφαλών θα ήταν η πιθανότητα να πάρει 6 κεφάλια σε 10 flips πολλαπλασιασμένα με 100.
Παράδειγμα:διωνυμική κατανομή
Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα νόμισμα που προσγειώνεται με το 60% του χρόνου (p =0,6). Το αναστρέψετε 20 φορές (n =20). Ποια είναι η θεωρητική συχνότητα λήψης ακριβώς 12 κεφαλών;
1. P (x =k) =(nck) * p^k * (1 - p)^(n -k), όπου το NCK είναι ο διωνυμικός συντελεστής.
2. Υπολογίστε την πιθανότητα: P (x =12) =(20C12) * 0.6^12 * 0.4^8 =0.1798 (περίπου)
3. θεωρητική συχνότητα: Εάν εκτελέσετε αυτό το πείραμα 100 φορές, η θεωρητική συχνότητα λήψης 12 κεφαλών θα ήταν 0,1798 * 100 =17,98. Θα περιμένατε να φτάσετε περίπου 18 αποτελέσματα με 12 κεφάλια σε 100 δοκιμές.
Βασικά σημεία:
* Η θεωρητική συχνότητα δεν είναι η ίδια με την παρατηρούμενη συχνότητα. Η παρατηρούμενη συχνότητα είναι ο πραγματικός αριθμός των φορών που συμβαίνει ένα συμβάν σε ένα πείραμα.
* Η θεωρητική συχνότητα βασίζεται στο υποκείμενο μοντέλο πιθανότητας. Είναι μια θεωρητική πρόβλεψη, όχι μια εγγύηση.
* Όσο πιο κοντά η παρατηρούμενη συχνότητα είναι στη θεωρητική συχνότητα, τόσο καλύτερη είναι η προσαρμογή του μοντέλου πιθανότητας.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε ένα πιο συγκεκριμένο παράδειγμα ή να έχετε ερωτήσεις σχετικά με τον υπολογισμό των θεωρητικών συχνοτήτων για μια συγκεκριμένη κατανομή.
