Ένα κέλυφος εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 1600m σε γωνία 64 έως οριζόντια ποια κέλυφος κυμαίνονται;
Κατανόηση του προβλήματος
* εύρος: Η οριζόντια απόσταση το κέλυφος ταξιδεύει πριν χτυπήσει το έδαφος.
* Αρχική ταχύτητα: Η ταχύτητα με την οποία ξεκινά το κέλυφος (1600 m/s).
* Γωνία εκκίνησης: Η γωνία πάνω από την οριζόντια στην οποία ξεκινά το κέλυφος (64 μοίρες).
Βασικές έννοιες
* Πρότυπα βλήματος: Η κίνηση ενός αντικειμένου που ξεκίνησε στον αέρα, που επηρεάζεται από τη βαρύτητα.
* Οριζόντια ταχύτητα: Το οριζόντιο συστατικό της αρχικής ταχύτητας, η οποία παραμένει σταθερή σε όλη την πτήση.
* κατακόρυφη ταχύτητα: Το κατακόρυφο συστατικό της αρχικής ταχύτητας, η οποία επηρεάζεται από τη βαρύτητα.
Υπολογισμοί
1. Επιλύστε την αρχική ταχύτητα σε οριζόντια και κατακόρυφα εξαρτήματα:
* Οριζόντια συνιστώσα (VX): Vx =v * cos (theta) =1600 m/s * cos (64 °) ≈ 694,3 m/s
* κατακόρυφο στοιχείο (VY): Vy =v * sin (theta) =1600 m/s * sin (64 °) ≈ 1437,5 m/s
2. Βρείτε τον χρόνο της πτήσης:
* Ο χρόνος που χρειάζεται για το κέλυφος να φτάσει στο υψηλότερο σημείο του και στη συνέχεια να πέσει πίσω στο έδαφος.
* Χρησιμοποιήστε το κατακόρυφο συστατικό της ταχύτητας (VY) και την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (G =9,8 m/s2).
* Ώρα για να φτάσετε στο υψηλότερο σημείο (T1): Vy =g * t1 => t1 =vy / g ≈ 146,6 s
* Συνολικός χρόνος πτήσης (t): T =2 * T1 ≈ 293,2 s
3. Υπολογίστε το εύρος (r):
* Το εύρος είναι η οριζόντια απόσταση που καλύπτεται κατά τη διάρκεια της πτήσης.
* r =vx * t ≈ 694,3 m/s * 293.2 s ≈ 203.560 μέτρα
Ως εκ τούτου, το εύρος του κελύφους είναι περίπου 203.560 μέτρα (ή 203,56 χιλιόμετρα).
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει ότι η αντίσταση στον αέρα είναι αμελητέα. Στην πραγματικότητα, η αντίσταση στον αέρα θα επηρέαζε σημαντικά την τροχιά και το εύρος του κελύφους.
