Ποιοι είναι οι νόμοι των δονητικών χορδών;

Οι νόμοι των δονητικών χορδών, επίσης γνωστοί ως νόμοι του Mersenne , Περιγράψτε τη σχέση μεταξύ της συχνότητας των κραδασμών (βήματος), του μήκους, της έντασης και της μάζας ανά μονάδα μήκους μιας συμβολοσειράς. Είναι θεμελιώδεις για την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο τα μουσικά όργανα, όπως οι κιθάρες, τα πιάνα και τα βιολιά, παράγουν ήχο.

Εδώ είναι οι νόμοι:

1. Η συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το μήκος της συμβολοσειράς:

- Μια μικρότερη συμβολοσειρά δονείται σε υψηλότερη συχνότητα (υψηλότερη βήμα).

- Διπλασιάζοντας το μήκος της συμβολοσειράς μισεί τη συχνότητα.

2. Η συχνότητα είναι ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της τάσης:

- Η αύξηση της έντασης της συμβολοσειρά αυξάνει τη συχνότητα της (υψηλότερη βήμα).

- Ο διπλασιασμός της τάσης αυξάνει τη συχνότητα με συντελεστή της τετραγωνικής ρίζας 2 (περίπου 1,414).

3. Η συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της μάζας ανά μονάδα μήκους:

- Μια βαρύτερη συμβολοσειρά (περισσότερη μάζα ανά μονάδα μήκους) δονείται σε χαμηλότερη συχνότητα (χαμηλότερη βήμα).

- Διπλασιάζοντας τη μάζα ανά μονάδα μήκους μισά τη συχνότητα.

Μαθηματική εκπροσώπηση:

Αυτοί οι νόμοι μπορούν να συνοψιστούν με τον ακόλουθο τύπο:

f =(1/2L) * √ (t/μ)

όπου:

* f είναι η θεμελιώδης συχνότητα της δονητικής συμβολοσειράς

* l είναι το μήκος της συμβολοσειράς

* t είναι η ένταση της συμβολοσειράς

* μ είναι η μάζα ανά μονάδα μήκους της συμβολοσειράς

Συνέπειες για τα μουσικά όργανα:

Αυτοί οι νόμοι εξηγούν πώς οι μουσικοί μπορούν να αλλάξουν το βήμα ενός χορδής οργάνου:

* Αλλαγή του μήκους: Αυτό γίνεται πιέζοντας προς τα κάτω τη συμβολοσειρά σε διαφορετικά σημεία κατά μήκος του δακτυλίου (όπως σε μια κιθάρα).

* Αλλαγή της τάσης: Αυτό γίνεται με τον συντονισμό μανταλάκων σε όργανα όπως το πιάνο και το βιολί.

* Αλλαγή του υλικού: Χρησιμοποιώντας χορδές διαφορετικών υλικών (π.χ., νάιλον έναντι χάλυβα) αλλάζει τη μάζα ανά μονάδα μήκους.

Πέρα από τα βασικά:

Ενώ αυτοί οι νόμοι περιγράφουν τη θεμελιώδη συχνότητα (το χαμηλότερο σημείωμα που παράγεται από μια συμβολοσειρά), υπάρχουν επίσης overtones ή αρμονικές. Αυτές είναι συχνότητες που είναι πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας, οι οποίες συμβάλλουν στο συνολικό ήχο και το στύλο της συμβολοσειράς.

Η μελέτη των δονητικών χορδών είναι ένα σημαντικό μέρος της ακουστικής και της μουσικής θεωρίας. Μας βοηθά να κατανοήσουμε πώς δημιουργείται ο ήχος και πώς τα όργανα έχουν σχεδιαστεί για να παράγουν διαφορετικές γήπεδα και τόνους.