Εάν η μετατόπιση ενός σώματος είναι ανάλογη προς τον τετραγωνικό χρόνο θα κινηθεί με ομοιόμορφη ταχύτητα ή επιτάχυνση;
* Μετατόπιση και επιτάχυνση: Η μετατόπιση (αλλαγή στη θέση) σχετίζεται άμεσα με την επιτάχυνση. Εάν ένα αντικείμενο επιταχύνεται, η μετατόπιση του αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.
* Αναλογικά προς το τετράγωνο του χρόνου: Όταν η μετατόπιση είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου, σημαίνει ότι η μετατόπιση αυξάνεται με αυξανόμενο ρυθμό. Αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα της συνεχούς επιτάχυνσης.
Μαθηματική εξήγηση:
Ας υποθέσουμε ότι η μετατόπιση είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου (t):
* S ∝ T²
Αυτό μπορεί να γραφτεί ως:
* s =kt² (όπου k είναι μια σταθερά αναλογικότητας)
Τώρα, ας δούμε τη σχέση μεταξύ μετατόπισης, ταχύτητας (V) και επιτάχυνσης (α):
* Η ταχύτητα (v) είναι ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης:v =ds/dt
* Η επιτάχυνση (α) είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας:a =dv/dt
Διαφοροποίηση της εξίσωσης S =KT² Δύο φορές σε σχέση με το χρόνο, παίρνουμε:
1. ταχύτητα: v =ds/dt =2kt
2. Επιτάχυνση: a =dv/dt =2k
Δεδομένου ότι η επιτάχυνση (α) είναι μια σταθερά (2k), το σώμα κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση.
Παράδειγμα:
Φανταστείτε μια μπάλα που πέφτει ελεύθερα κάτω από τη βαρύτητα. Η μετατόπιση του είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου που πέφτει. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η βαρύτητα παρέχει μια σταθερή επιτάχυνση στην μπάλα.
