Εάν μια μπάλα ρίχνεται με ταχύτητα 43ms μια γωνία 32degrees πάνω από το έδαφος, ποιο αρχικό στοιχείο VV0 ---- πόσο καιρό θα είναι στον αέρα;
1. Κατανόηση του προβλήματος
* Πρότυπα βλήματος: Πρόκειται για ένα κλασικό πρόβλημα φυσικής που περιλαμβάνει κίνηση βλήματος. Η μπάλα ακολουθεί μια παραβολική διαδρομή λόγω της βαρύτητας.
* Αρχικά εξαρτήματα ταχύτητας: Η αρχική ταχύτητα (43 m/s) χωρίζεται σε δύο εξαρτήματα:
* οριζόντια (VX0): Αυτό το στοιχείο παραμένει σταθερό καθ 'όλη τη διάρκεια της πτήσης.
* Vertical (VV0): Αυτό το στοιχείο επηρεάζεται από τη βαρύτητα.
* Χρόνος στον αέρα: Θέλουμε να βρούμε τον συνολικό χρόνο που ξοδεύει η μπάλα στον αέρα, από τη στιγμή που ρίχνεται μέχρι να χτυπήσει στο έδαφος.
2. Επίλυση για την αρχική κατακόρυφη ταχύτητα (VV0)
* Τριγωνομετρία: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τριγωνομετρία (SOH CAH TOA) για να βρείτε VV0:
* Γνωρίζουμε τη γωνία (32 μοίρες) και την υποτετάνιση (43 m/s).
* Αμαρτία (γωνία) =αντίθετο / hypotenuse
* SIN (32 °) =VV0 / 43 m / s
* VV0 =43 m/s * sin (32 °) ≈ 22,8 m/s
3. Εύρεση του χρόνου στον αέρα
* κατακόρυφη κίνηση: Θα επικεντρωθούμε στην κάθετη κίνηση για να βρούμε την ώρα.
* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας: Η μόνη δύναμη που ενεργεί στην σφαίρα κατακόρυφα είναι η βαρύτητα (G ≈ -9,8 m/s2). Χρησιμοποιούμε ένα αρνητικό σημάδι αφού ενεργεί προς τα κάτω.
* Συμμετρία: Τα προς τα πάνω και προς τα κάτω μονοπάτια της μπάλας είναι συμμετρικά. Μπορούμε να βρούμε το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσουμε στο υψηλότερο σημείο (όπου vv =0) και να το διπλασιάσουμε για να πάρει το συνολικό χρόνο στον αέρα.
* Εξισώσεις κίνησης: Θα χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη κινηματική εξίσωση:
* Vv =vv0 + at
* VV =τελική κατακόρυφη ταχύτητα (0 m/s στο υψηλότερο σημείο)
* VV0 =αρχική κατακόρυφη ταχύτητα (22,8 m/s)
* a =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (-9,8 m/s²)
* T =χρόνος για να φτάσετε στο υψηλότερο σημείο
* Επίλυση για t:
* 0 =22,8 m/s + (-9,8 m/s2) * t
* T ≈ 2,33 δευτερόλεπτα
* Συνολικός χρόνος στον αέρα:
* Συνολικός χρόνος =2 * T ≈ 2 * 2,33 δευτερόλεπτα ≈ 4,66 δευτερόλεπτα
Επομένως:
* Το αρχικό στοιχείο κατακόρυφης ταχύτητας (VV0) είναι περίπου 22,8 m/s.
* Η μπάλα θα είναι στον αέρα για περίπου 4,66 δευτερόλεπτα.
