Ποια είναι η στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος με όρους μέσης ταχύτητας;
* Μέση ταχύτητα είναι η συνολική μετατόπιση (αλλαγή στη θέση) διαιρούμενη με το συνολικό χρόνο που λαμβάνεται. Σας δίνει μια γενική ιδέα για το πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο κινείται κατά μέσο όρο σε μια περίοδο.
* στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός αντικειμένου σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο. Αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της θέσης εκείνη την ακριβή στιγμή.
Σκεφτείτε το έτσι:
Φανταστείτε ένα αυτοκίνητο που οδηγεί σε αυτοκινητόδρομο. Η μέση ταχύτητα μπορεί να είναι 60 mph, αλλά σε ορισμένες στιγμές, το αυτοκίνητο μπορεί να πηγαίνει 70 mph ή ακόμα και να επιβραδύνει στα 50 mph. Η στιγμιαία ταχύτητα συλλαμβάνει αυτές τις συγκεκριμένες ταχύτητες σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, ενώ η μέση ταχύτητα σας δίνει απλώς μια συνολική εικόνα.
Σύνδεση των εννοιών:
Ενώ δεν μπορείτε να ορίσετε άμεσα στιγμιαία ταχύτητα χρησιμοποιώντας μέση ταχύτητα, εδώ είναι πώς σχετίζονται:
* Όριο της μέσης ταχύτητας: Η στιγμιαία ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή μπορεί να θεωρηθεί ως το όριο της μέσης ταχύτητας, καθώς το χρονικό διάστημα γίνεται απεριόριστα μικρό. Αυτή είναι η βάση του λογισμού και της έννοιας των παραγώγων.
* γραφικά: Εάν σχεδιάζετε τη θέση ενός αντικειμένου έναντι του χρόνου, η στιγμιαία ταχύτητα σε ένα σημείο αντιπροσωπεύεται από την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στην καμπύλη σε αυτό το σημείο. Η μέση ταχύτητα σε ένα διάστημα αντιπροσωπεύεται από την κλίση της γραμμής secant που συνδέει τα τελικά σημεία αυτού του διαστήματος.
Συνοπτικά:
Η στιγμιαία ταχύτητα και η μέση ταχύτητα είναι ξεχωριστές έννοιες, αλλά συνδέονται με την ιδέα του τρόπου με τον οποίο η μέση ταχύτητα προσεγγίζει στιγμιαία ταχύτητα καθώς το χρονικό διάστημα συρρικνώνεται.
