Γιατί είναι η στιγμή αδράνειας ένας στερεός δίσκος μικρότερος από αυτόν τον δακτύλιο;
Κατανόηση της στιγμής αδράνειας
* Ορισμός: Η στιγμή της αδράνειας (i) είναι ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στην περιστροφική του κίνηση. Σκεφτείτε το ως περιστροφικό ισοδύναμο της μάζας.
* Διανομή μάζας: Όσο περισσότερο διανέμεται η μάζα από τον άξονα περιστροφής, τόσο μεγαλύτερη είναι η στιγμή της αδράνειας.
Συγκρίνοντας το δίσκο και το δακτύλιο
* στερεός δίσκος: Η μάζα διανέμεται σε ολόκληρη την περιοχή του δίσκου, με κάποια μαζική πιο κοντά στον άξονα περιστροφής από άλλες.
* Δαχτυλίδι: Όλη η μάζα συγκεντρώνεται στην εξωτερική άκρη, μακριά από τον άξονα περιστροφής.
Η βασική διαφορά:
Επειδή η μάζα του δακτυλίου βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τον άξονα περιστροφής, έχει μια μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας από το δίσκο. Αυτό σημαίνει ότι ο δακτύλιος είναι πιο δύσκολο να περιστραφεί και, μόλις περιστρέφεται, πιο δύσκολο να επιβραδυνθεί.
Φόρμουλα και διαίσθηση:
Η στιγμή της αδράνειας ενός στερεού δίσκου και ενός δακτυλίου μπορεί να υπολογιστεί με τους ακόλουθους τύπους:
* στερεός δίσκος: I =(1/2) MR²
* Δαχτυλίδι: I =Mr²
Παρατηρήστε ότι η στιγμή της αδράνειας του δακτυλίου είναι απλά διπλάσια από εκείνη του στερεού δίσκου. Αυτό αντικατοπτρίζει άμεσα τη διαφορά στη διανομή μάζας.
Σκεφτείτε το ως εξής:
Φανταστείτε να προσπαθείτε να γυρίσετε ένα νόμισμα στην άκρη του έναντι ενός χούλα. Το Hula Hoop (παρόμοιο με το δακτύλιο) θα είναι πολύ πιο δύσκολο να γυρίσει επειδή η μάζα του είναι μακρύτερα έξω. Το νόμισμα (παρόμοιο με το δίσκο) είναι ευκολότερο να περιστρέφεται επειδή κάποια από τη μάζα του είναι πιο κοντά στον άξονα περιστροφής.
