Πόσο μακριά θα πήγαινε μια μπάλα τένις (100g) αν πεταχτεί από τον καταπέλτη σας σε ύψος 1μ με δύναμη 50 Ν και γωνία (50 βαθμούς) οριζόντια;

Ας σπάσουμε πώς να προσεγγίσουμε αυτό το πρόβλημα. Είναι λίγο δύσκολο γιατί πρέπει να κάνουμε κάποιες υποθέσεις για να λάβουμε μια λογική απάντηση. Ακολουθεί ένας οδηγός βήμα προς βήμα:

παραδοχές:

* Ιδανική κίνηση βλήματος: Θα υποθέσουμε ότι η μόνη δύναμη που ενεργεί στην μπάλα μόλις ξεκινήσει είναι η βαρύτητα. Αυτό αγνοεί την αντίσταση στον αέρα, η οποία θα επηρέαζε σημαντικά την απόσταση στην πραγματική ζωή.

* Εφαρμογή σταθερής δύναμης: Θα υποθέσουμε ότι ο καταπέλτης εφαρμόζει μια σταθερή δύναμη 50 Ν καθ 'όλη τη διάρκεια της εκτόξευσης, παρόλο που η δύναμη ενός πραγματικού καταπέλτη θα μπορούσε πιθανότατα να ποικίλει.

1. Εύρεση αρχικής ταχύτητας

* Θεώρημα Impulse -mentum: Η δύναμη που εφαρμόζεται από τον καταπέλτη με την πάροδο του χρόνου (ώθηση) αλλάζει την ορμή της μπάλας.

* Impulse =Force × Time =Αλλαγή στην ορμή

* ορμή: Ορμή (p) =μάζα (m) × ταχύτητα (v)

* Πρόβλημα: Δεν γνωρίζουμε τον χρόνο που εφαρμόζεται η δύναμη. Πρέπει να κάνουμε μια παραδοχή για το χρόνο που οι καταπρατιακές πράξεις στην μπάλα. Ας υποθέσουμε ότι ο καταπέλτης εφαρμόζει τη δύναμη για 0,1 δευτερόλεπτα. Αυτή είναι μια λογική υπόθεση για ένα μικρό καταπέλτη.

Υπολογισμοί:

* Impulse =50 n × 0.1 s =5 ns

* Αλλαγή της ορμής =5 NS =0,1 kg × v

* Αρχική ταχύτητα (V) =5 ns / 0,1 kg =50 m / s

2. Οριζόντια και κατακόρυφα εξαρτήματα αρχικής ταχύτητας

* Οριζόντια ταχύτητα (v_x): v_x =v × cos (γωνία) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32,14 m/s

* κατακόρυφη ταχύτητα (V_Y): v_y =v × sin (γωνία) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38,30 m/s

3. Ώρα πτήσης

* κατακόρυφη κίνηση: Η μπάλα ανεβαίνει, επιβραδύνεται και στη συνέχεια πέφτει πίσω. Πρέπει να βρούμε το χρόνο που χρειάζεται για να ανεβούμε και να επιστρέψουμε.

* Εξίσωση: v_y =u_y + at

* v_y =τελική κατακόρυφη ταχύτητα (0 m/s στην κορυφή)

* u_y =αρχική κατακόρυφη ταχύτητα (38,30 m/s)

* a =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (-9,8 m/s²)

* t =ώρα

* Επίλυση για t: 0 =38.30 - 9.8t

* t =38.30 / 9.8 ≈ 3,91 s (αυτή είναι η ώρα να ανεβείτε)

* Συνολικός χρόνος πτήσης: Δεδομένου ότι παίρνει την ίδια στιγμή για να ανεβαίνει και κάτω, ο συνολικός χρόνος της πτήσης είναι περίπου 3,91 s × 2 =7,82 s.

4. Οριζόντια απόσταση (εύρος)

* Οριζόντια κίνηση: Η μπάλα ταξιδεύει με σταθερή οριζόντια ταχύτητα.

* Εξίσωση: Εύρος =v_x × Χρόνος πτήσης

* Επίλυση: Εύρος ≈ 32,14 m/s × 7,82 s ≈ 251,4 m

Σημαντική σημείωση: Αυτός είναι ένας θεωρητικός υπολογισμός που αγνοεί την αντίσταση στον αέρα. Στην πραγματικότητα, η μπάλα του τένις θα ταξιδεύει σε σημαντικά μικρότερη απόσταση λόγω της οπισθέλκουσας αέρα.

Συμπέρασμα:

Κάτω από τις υποθέσεις μας, η μπάλα του τένις θα ταξίδευε περίπου 251,4 μέτρα οριζόντια. Ωστόσο, αυτή είναι μια θεωρητική εκτίμηση που είναι πιθανότατα πολύ υψηλότερη από ό, τι θα συνέβαινε στην πραγματική ζωή.