Γιατί η χρονική περίοδος απλού εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη μάζα;

Η χρονική περίοδος ενός απλού εκκρεμούς είναι πράγματι ανεξάρτητη από τη μάζα του bob. Εδώ είναι γιατί:

Κατανόηση των δυνάμεων στο παιχνίδι

* βαρύτητα: Η κύρια δύναμη που ενεργεί στο εκκρεμές Bob είναι η βαρύτητα. Τραβάει το bob προς τα κάτω, δημιουργώντας μια δύναμη αποκατάστασης που πάντα δείχνει προς τη θέση ισορροπίας.

* Τάση: Η συμβολοσειρά ή η ράβδος που κρατάει το bob ασκεί επίσης μια δύναμη τάσης. Αυτή η δύναμη είναι πάντα κάθετη προς την κίνηση του bob.

Ανάλυση της κίνησης

1. Επιτάχυνση: Η επιτάχυνση του Bob είναι άμεσα ανάλογη με τη δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε αυτό. Ωστόσο, η δύναμη της βαρύτητας είναι επίσης ανάλογη με τη μάζα του BOB (F =Mg, όπου G είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας).

2. ακύρωση μάζας: Όταν αναλύουμε τις εξισώσεις κίνησης για το απλό εκκρεμές, ο όρος μάζας εμφανίζεται τόσο στον όρο δύναμης όσο και στον όρο επιτάχυνσης. Αυτοί οι όροι ακυρώνουν ο ένας τον άλλον.

3. αποτέλεσμα: Η προκύπτουσα εξίσωση για την χρονική περίοδο (t) εξαρτάται μόνο από το μήκος (L) του εκκρεμούς και την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g):

t =2π√ (l/g)

με απλούστερους όρους:

Όσο βαρύτερο είναι ο Bob, τόσο ισχυρότερη είναι η δύναμη της βαρύτητας που το τραβάει. Ωστόσο, ο βαρύτερος Bob έχει επίσης περισσότερη αδράνεια (αντίσταση στην αλλαγή σε κίνηση). Αυτά τα δύο αποτελέσματα εξισορροπούν τέλεια ο ένας τον άλλον έξω, με αποτέλεσμα την ίδια χρονική περίοδο για διαφορετικές μάζες.

Σημαντική σημείωση: Αυτή η ανεξαρτησία από τη μάζα ισχύει για ένα * απλό * εκκρεμές. Σε εκκρεμούς πραγματικού κόσμου, παράγοντες όπως η αντίσταση και η τριβή του αέρα μπορούν να εισαγάγουν μικρές παραλλαγές κατά τη χρονική περίοδο ανάλογα με τη μάζα. Ωστόσο, για τα ιδανικά απλά εκκρεμές, η μάζα δεν έχει καμία επίδραση στο πόσο καιρό χρειάζεται για να κουνηθεί μπροστά και πίσω.