Ποια θα είναι η περίοδος εκκρεμούς για έναν παρατηρητή που κινείται με την ταχύτητα 0,95 C σε σχέση με το εκκρεμές;
Κατανόηση των εννοιών
* Χρόνος διαστολή: Η ειδική σχετικότητα μας λέει ότι ο χρόνος περνά πιο αργά για ένα αντικείμενο που κινείται σε ένα σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός (C) σε σχέση με έναν σταθερό παρατηρητή. Αυτή η επίδραση είναι γνωστή ως διαστολή χρόνου.
* Περίοδος εκκρεμών: Η περίοδος ενός εκκρεμούς είναι ο χρόνος που χρειάζεται για μια πλήρη ταλάντευση.
Παράγοντας
1. Τύπος διαστολής χρόνου: Ο τύπος διαστολής χρόνου από την ειδική σχετικότητα είναι:
`` `
t '=t / sqrt (1 - v^2 / c^2)
`` `
Οπου:
* t 'είναι ο χρόνος που μετράται από τον κινούμενο παρατηρητή
* t είναι ο χρόνος που μετράται από τον σταθερό παρατηρητή
* V είναι η σχετική ταχύτητα μεταξύ του παρατηρητή και του εκκρεμούς
* C είναι η ταχύτητα του φωτός
2. Εφαρμογή στην περίοδο εκκρεμών: Η περίοδος του εκκρεμούς είναι ο χρόνος που χρειάζεται για μια πλήρη ταλάντευση. Αφήνω:
* T είναι η περίοδος του εκκρεμούς όπως μετράται από έναν σταθερό παρατηρητή
* Να είναι η περίοδος του εκκρεμούς όπως μετράται από τον παρατηρητή που κινείται στα 0,95C
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο διαστολής χρόνου:
`` `
T '=t / sqrt (1 - (0.95c)^2 / c^2)
`` `
3. Απλοποίηση της εξίσωσης:
`` `
T '=t / sqrt (1 - 0.9025)
`` `
`` `
T '=t / sqrt (0.0975)
`` `
`` `
T '≈ T / 0,312
`` `
Συμπέρασμα
Η περίοδος του εκκρεμούς όπως μετράται από τον παρατηρητή που κινείται σε 0,95C θα είναι περίπου 3,2 φορές μεγαλύτερη από την περίοδο που μετρήθηκε από έναν σταθερό παρατηρητή.
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει ότι το εκκρεμές βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας στο σταθερό πλαίσιο αναφοράς. Εάν το εκκρεμές κινείται επίσης σε σχέση με τον σταθερό παρατηρητή, ο υπολογισμός θα ήταν πιο περίπλοκος.
