Το άθροισμα των δύο δυνάμεων που δρουν σε ένα σημείο είναι 16 Newton εάν η προκύπτουσα δύναμη 8 και η κατεύθυνση του κάθετα στο ελάχιστο τότε είναι;
Κατανόηση των εννοιών
* Προκύπτουσα δύναμη: Η μοναδική δύναμη που παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με δύο ή περισσότερες δυνάμεις που ενεργούν μαζί.
* κάθετο ελάχιστο: Αυτό αναφέρεται στο γεγονός ότι οι δύο δυνάμεις είναι διατεταγμένες με τρόπο που ελαχιστοποιεί το συνδυασμένο αποτέλεσμα προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης. Αυτή η διάταξη συνήθως σημαίνει ότι οι δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους.
Επίλυση του προβλήματος
1. Οπτικοποίηση: Φανταστείτε ένα σωστό τρίγωνο πού:
* Η υποτείνουσα αντιπροσωπεύει την προκύπτουσα δύναμη (8 N).
* Τα δύο πόδια αντιπροσωπεύουν τις δύο δυνάμεις που δρουν στο σημείο.
2. Θεώρημα Pythagorean: Δεδομένου ότι οι δυνάμεις είναι κάθετες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Pythagorean:
* Προκύπτουσα δύναμη² =δύναμη 1 ² + δύναμη 2 ²
* 8² =Δύναμη 1² + Δύναμη 2²
* 64 =Δύναμη 1² + Δύναμη 2 ²
3. Εξίσωση για το άθροισμα: Γνωρίζουμε επίσης ότι το άθροισμα των δύο δυνάμεων είναι 16 Ν:
* Force 1 + Force 2 =16
4. Επίλυση του συστήματος εξισώσεων:
* Μπορούμε να λύσουμε τη δύναμη 1 όσον αφορά τη δύναμη 2 (ή αντίστροφα) από τη δεύτερη εξίσωση:
* Force 1 =16 - Force 2
* Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή της δύναμης 1 στην πρώτη εξίσωση:
* 64 =(16 - δύναμη 2) ² + δύναμη 2 ²
* Επεκτείνετε και απλοποιήστε:
* 64 =256 - 32 * δύναμη 2 + δύναμη 2 ² + δύναμη 2 ²
* 0 =2 * Δύναμη 2² - 32 * Δύναμη 2 + 192
* 0 =Force 2² - 16 * Force 2 + 96
* Παράγοντας την τετραγωνική εξίσωση:
* 0 =(δύναμη 2 - 8) (δύναμη 2 - 12)
* Αυτό μας δίνει δύο πιθανές λύσεις για τη δύναμη 2:
* Δύναμη 2 =8 n
* Δύναμη 2 =12 n
5. Βρίσκοντας δύναμη 1:
* Εάν δύναμη 2 =8 n, τότε δύναμη 1 =16 - 8 =8 n
* Εάν δύναμη 2 =12 n, τότε δύναμη 1 =16 - 12 =4 n
Συμπέρασμα
Οι δύο δυνάμεις που ενεργούν στο σημείο είναι είτε:
* 8 n και 8 n (Και οι δύο δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος)
* 4 n και 12 n (Οι δυνάμεις είναι άνισες σε μέγεθος)
Και τα δύο σενάρια ικανοποιούν τις συνθήκες που δίνονται στο πρόβλημα.
