Δύο αντικείμενα προσελκύουν ο ένας τον άλλον βαρυτικά με δύναμη 2,5x10-10 n όταν είναι 25 μέτρα μεταξύ τους, η συνολική μάζα τους είναι 4,0 κιλά να βρουν τις μεμονωμένες μάζες τους;
1. Κατανοήστε τις έννοιες
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι άμεσα ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους. Η εξίσωση είναι:
F =g * (m1 * m2) / r2
Οπου:
* F είναι η βαρυτική δύναμη
* Το G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 × 10⁻ ⋅ n θέση/kg²)
* Οι M1 και M2 είναι οι μάζες των αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
* Συνολική μάζα: Το άθροισμα των μεμονωμένων μαζών των δύο αντικειμένων.
2. Ρυθμίστε τις εξισώσεις
Έχουμε δύο άγνωστα (M1 και M2) και δύο εξισώσεις που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε:
* Εξίσωση 1 (δύναμη βαρύτητας): 2,5 × 10⁻⁰ n =g * (m1 * m2) / (25 m) ²
* Εξίσωση 2 (συνολική μάζα): M1 + M2 =4,0 kg
3. Λύστε για τις μάζες
* Επίλυση για μία μάζα από την άποψη του άλλου:
* Από την Εξίσωση 2, παίρνουμε:M1 =4,0 kg - m2
* Αντικαταστήστε αυτό στην Εξίσωση 1:
* 2,5 × 10⁻⁻ n =g * ((4,0 kg - m2) * m2) / (25 m) ²
* Απλοποιήστε και λύστε για M2:
* 2,5 × 10⁻⁻ n * (25 m) ² =g * (4,0 kg * m2 - m2²)
* 1.5625 × 10⁻⁶ =(6.674 × 10⁻ ¹ n θέση/kg²) * (4.0 kg * m2 - m2²)
* 23400 =4.0 * M2 - M2²
* M2² - 4.0 * M2 + 23400 =0
* Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να λύσετε για M2:
* m2 =(-b ± √ (b² - 4ac)) / 2a
* Όπου a =1, b =-4 και c =23400
* Αυτό θα σας δώσει δύο πιθανές τιμές για το M2. Κάποιος θα είναι μια ρεαλιστική μάζα, και η άλλη θα είναι πολύ μεγάλη και μη ρεαλιστική.
* Βρείτε M1:
* Μόλις έχετε M2, συνδέστε το πίσω στην Εξίσωση 1 ή την Εξίσωση 2 για να λύσετε για M1.
Ενημερώστε με αν χρειάζεστε βοήθεια για την επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης για να αποκτήσετε τις τελικές τιμές για τα M1 και M2.
