Ένα σώμα γλιστράει κάτω από ένα επίπεδο χωρίς τριβή και κατά τη διάρκεια του τρίτου δευτερολέπτου μετά την εκκίνηση από την ανάπαυση ταξιδεύει 19,4μ. Τι είναι η γωνία κλίσης του επιπέδου;

Εδώ είναι πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα:

Κατανόηση της φυσικής

* Ομοιόμορφη επιτάχυνση: Ένα σώμα που ολισθαίνει κάτω από ένα κεκλιμένο επίπεδο χωρίς τριβή παρουσιάζει σταθερή επιτάχυνση λόγω βαρύτητας. Το συστατικό επιτάχυνσης κατά μήκος της κλίσης είναι *g *sin (θ), όπου *g *είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s2) και θ είναι η γωνία κλίσης.

* κινηματική: Θα χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις κίνησης για να συσχετίσουμε την απόσταση που διανύθηκε, επιτάχυνση και χρόνος.

βήματα

1. Καθορίστε μεταβλητές:

* * S * =απόσταση που διανύθηκε (19,4 μ.)

* * t * =Χρόνος (3 δευτερόλεπτα) - Σημειώστε ότι εξετάζουμε το * τρίτο * δευτερόλεπτο, οπότε θα πρέπει να λογοδοτήσουμε για την απόσταση που διανύθηκε στα δύο πρώτα δευτερόλεπτα.

* *a *=επιτάχυνση =*g *sin (θ)

* * θ * =γωνία κλίσης (αυτό που θέλουμε να βρούμε)

2. Βρείτε την απόσταση που διανύθηκε στα δύο πρώτα δευτερόλεπτα:

*Χρησιμοποιήστε την εξίσωση:*s*=*ut* + (1/2)*a*t ²

*Η αρχική ταχύτητα (*u*) είναι 0 από τότε που το σώμα ξεκινά από την ανάπαυση.

*Η επιτάχυνση (*a*) είναι*g*sin (θ).

*Ο χρόνος (*t*) είναι 2 δευτερόλεπτα.

* Αντικαταστήστε και απλοποιήστε:* s * =(1/2) * * g * sin (θ) * 2 ² =2 * * g * sin (θ)

3. Βρείτε την απόσταση που διανύθηκε στο τρίτο δευτερόλεπτο:

* Η απόσταση που διανύθηκε στο τρίτο δευτερόλεπτο είναι η συνολική απόσταση σε τρία δευτερόλεπτα μείον την απόσταση που διανύθηκε στα δύο πρώτα δευτερόλεπτα.

* * s * (τρίτο δευτερόλεπτο) =19,4 m - 2 * * g * sin (θ)

4. Εφαρμόστε την εξίσωση κίνησης για το τρίτο δευτερόλεπτο:

**s*(τρίτο δευτερόλεπτο) =*u*t + (1/2)*a*t ²

* * U * είναι η ταχύτητα στην αρχή του τρίτου δευτερολέπτου (που είναι η τελική ταχύτητα μετά τα πρώτα δύο δευτερόλεπτα).

* * Το T * είναι 1 δευτερόλεπτο.

* *a *είναι *g *sin (θ)

5. Βρείτε την ταχύτητα στην αρχή του τρίτου δευτερολέπτου:

* *u *=*at *=*g *sin (θ) *2 =2 * *g *sin (θ)

6. Αντικαταστήστε και λύστε για θ:

* 19.4 - 2 * * g * sin (θ) =(2 * * g * sin (θ)) * 1 + (1/2) * * g * sin (θ) * 1 ²

* 19.4 =(5/2) * * g * sin (θ)

* sin (θ) =(19.4 * 2) / (5 * 9.8)

* θ =Arcsin (19.4 * 2 / (5 * 9.8))

* θ ≈ 22,6 μοίρες

Επομένως, η γωνία κλίσης του επιπέδου είναι περίπου 22,6 μοίρες.