Πώς υπολογίζετε την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου χρησιμοποιώντας το μήκος κύματος de Broglie;
Κατανόηση της υπόθεσης του De Broglie
Ο Louis de Broglie πρότεινε ότι τα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, μπορούν να παρουσιάσουν συμπεριφορά που μοιάζει με κύματα. Συσχετίζεται από το μήκος κύματος ενός σωματιδίου (λ) με την ορμή του (P) μέσω της ακόλουθης εξίσωσης:
λ =h / p
όπου:
* λ είναι το μήκος κύματος De Broglie (σε μέτρα)
* Το H είναι σταθερά του Planck (6.626 x 10⁻³⁴ j · s)
* P είναι η ορμή του σωματιδίου (σε kg · m/s)
Σχετικά με την ορμή με ταχύτητα
Η ορμή ενός σωματιδίου ορίζεται ως η μάζα (Μ) πολλαπλασιασμένη με την ταχύτητά του (V):
P =MV
Βάζοντας το μαζί
1. Γνωρίστε το μήκος κύματος de broglie (λ) Αυτό θα μπορούσε να δοθεί στο πρόβλημα ή ίσως χρειαστεί να το υπολογίσετε από άλλες πληροφορίες.
2. Αντικαταστήστε την αξία της σταθεράς του Planck (h) και του μήκους κύματος De Broglie (λ) στην εξίσωση του de Broglie:
λ =h / p
3. Επίλυση για ορμή (p):
p =h / λ
4. Αντικαταστήστε την τιμή της ορμής (P) και τη μάζα του ηλεκτρονίου (M =9,11 x 10⁻³¹ kg) στην εξίσωση ορμής:
P =MV
h / λ =MV
5. Επίλυση για την ταχύτητα (v):
v =(h / λ) / m
Παράδειγμα:
Ας πούμε ότι ένα ηλεκτρόνιο έχει ένα μήκος κύματος De Broglie 1,0 x 10 ⁻ μέτρα. Υπολογίστε την ταχύτητά του:
1. Δεδομένου: λ =1,0 x 10⁻⁻ m
2. Υπολογίστε την ορμή:
p =h / λ =(6.626 x 10⁻³⁴ j · s) / (1.0 x 10⁻ m) =6.626 x 10⁻² kg · m / s
3. Υπολογίστε την ταχύτητα:
v =(h / λ) / m =(6.626 x 10⁻2⁴ kg · m / s) / (9.11 x 10⁻³¹ kg) ≈ 7.28 x 10⁶ m / s
Σημαντικές σημειώσεις:
* Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι μη-σχετικιστική (πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός). Για ταχύτητες πιο κοντά στην ταχύτητα του φωτός, απαιτούνται σχετικιστικές διορθώσεις.
* Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει επίσης ότι το ηλεκτρόνιο είναι ένα ελεύθερο σωματίδιο. Η παρουσία δυνάμεων ή αλληλεπιδράσεων μπορεί να επηρεάσει τη δυναμική της και επομένως την ταχύτητά του.
