Όταν προέρχεται η εξίσωση της ταχύτητας διαφυγής γιατί υποθέτουμε ότι η κινητική ενέργεια ένα αντικείμενο στο Infinity είναι μηδέν;
Εδώ είναι γιατί:
* Η δυνητική ενέργεια είναι σχετική: Η πιθανή ενέργεια είναι πάντα σε σχέση με ένα επιλεγμένο σημείο αναφοράς. Δεν υπάρχει απόλυτη τιμή για την πιθανή ενέργεια. Μπορούμε να επιλέξουμε οποιοδήποτε σημείο ως μηδενικό δυναμικό επίπεδο ενέργειας.
* Infinity ως βολική αναφορά: Η επιλογή του άπειρου ως σημείου αναφοράς για μηδενική δυναμική ενέργεια είναι βολική για τους υπολογισμούς ταχύτητας διαφυγής επειδή:
* Στο άπειρο, η βαρυτική δύναμη από τον πλανήτη γίνεται αμελητέα. Αυτό σημαίνει ότι ένα αντικείμενο στο Infinity είναι ουσιαστικά απαλλαγμένο από την επιρροή του πλανήτη.
* απλοποιεί τον υπολογισμό: Δεδομένου ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδέν, η συνολική ενέργεια του αντικειμένου διαφυγής (Kinetic + δυναμικό) στο Infinity είναι απλά η κινητική του ενέργεια.
Εδώ λειτουργεί στο παράγωγο:
1. Διατήρηση της ενέργειας: Ξεκινάμε με την αρχή της διατήρησης της ενέργειας, η οποία δηλώνει ότι η συνολική ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή.
2. Συνολική ενέργεια κατά την εκτόξευση: Στο σημείο εκτόξευσης, το αντικείμενο έχει τόσο κινητική ενέργεια (1/2 * MV^2) όσο και δυνητική ενέργεια λόγω της βαρύτητας του πλανήτη (-gmm/r).
3. Συνολική ενέργεια στο άπειρο: Στο άπειρο, η πιθανή ενέργεια είναι μηδενική (το επιλεγμένο σημείο αναφοράς). Η κινητική ενέργεια στο άπειρο είναι η ταχύτητα διαφυγής.
4. Ρύθμιση των ενεργειών ίσες: Με την εξίσωση της συνολικής ενέργειας κατά την εκτόξευση και στο άπειρο, μπορούμε να λύσουμε για την ταχύτητα διαφυγής. Αυτό μας δίνει την εξίσωση:
1/2 * MV^2 - gmm/r =0
όπου:
* m είναι η μάζα του αντικειμένου
* V είναι η ταχύτητα διαφυγής
* Το G είναι η βαρυτική σταθερά
* M είναι η μάζα του πλανήτη
* r είναι η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη μέχρι το σημείο εκτόξευσης του αντικειμένου
Key Takeaway: Δεν υποθέτουμε ότι το αντικείμενο έχει μηδενική κινητική ενέργεια στο άπειρο. Χρησιμοποιούμε το άπειρο ως σημείο αναφοράς όπου η πιθανή ενέργεια είναι μηδενική, απλοποιώντας τον υπολογισμό και επιτρέποντάς μας να λύσουμε για την ταχύτητα διαφυγής.
