Βρείτε τη στιγμή της αδράνειας μια ομοιόμορφη τετραγωνική πλάκα μάζα m και άκρη περίπου μία διαγώνια;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε τη στιγμή της αδράνειας μιας ομοιόμορφης τετραγωνικής πλάκας περίπου μία από τις διαγώνιές της:

1. Διαχωρίστε το τετράγωνο σε δύο τρίγωνα

Φανταστείτε το τετράγωνο χωρισμένο κατά μήκος της διαγώνιας σε δύο δεξιά τρίγωνα. Θα επικεντρωθούμε σε ένα από αυτά τα τρίγωνα.

2. Επιλέξτε ένα σύστημα συντεταγμένων

* Αφήστε τη διαγώνιο να είναι ο άξονας Χ.

* Αφήστε τον κάθετο διχοτόβη της διαγώνιας να είναι ο άξονας y.

3. Προσδιορίστε τη μάζα κάθε τρίγωνου

* Η μάζα κάθε τρίγωνου είναι η μισή συνολική μάζα του τετραγώνου:m/2.

4. Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας ενός τριγώνου

Θα χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο για τη στιγμή της αδράνειας μιας λεπτής πλάκας γύρω από έναν άξονα στο επίπεδο του:

I =(1/12) * m * (a^2 + b^2)

Οπου:

* Είναι η στιγμή της αδράνειας

* M είναι η μάζα του τριγώνου (m/2)

* Α είναι το μήκος της πλευράς του τριγώνου (που είναι το ήμισυ της διαγώνιας της πλατείας)

* Β είναι το μήκος της άλλης πλευράς του τριγώνου (που είναι επίσης το ήμισυ της διαγώνιας της πλατείας)

5. Εκφράστε τις πλευρές από την άποψη του μήκους της πλατείας

* Αφήστε το πλευρικό μήκος της πλατείας να είναι 's'.

* Η διαγώνια της πλατείας είναι S√2.

* Επομένως, a =b =s√2 / 2

6. Αντικαταστήστε τον τύπο

I =(1/12) * (m / 2) * [(s√2 / 2)^2 + (s√2 / 2)^2]

I =(1/12) * (m/2) * (s^2/2)

I =(1/48) * m * s^2

7. Στιγμή αδράνειας ολόκληρης της πλατείας

Δεδομένου ότι το τετράγωνο αποτελείται από δύο πανομοιότυπα τρίγωνα, η συνολική ροπή αδράνειας για τη διαγώνιο είναι:

I_total =2 * i =2 * (1/48) * m * s^2 = (1/24) * m * s^2

Επομένως, η στιγμή της αδράνειας μιας ομοιόμορφης τετραγωνικής πλάκας μάζας m και του μήκους του πλευρικού s περίπου μιας από τις διαγώνιές του είναι (1/24) * m * s^2.