Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της σχετικιστικής και της μη-σχετικιστικής εξίσωσης κύματος;
Εξίσωση μη-συγγενικής κυμάτων (εξίσωση Schrödinger):
* Με βάση την κλασσική μηχανική: Υποθέτει ότι η ενέργεια και η ορμή είναι ανεξάρτητες ποσότητες και ο χρόνος είναι απόλυτος.
* Ισχύει σε χαμηλές ταχύτητες: Αυτή η εξίσωση είναι μια καλή προσέγγιση για τα περισσότερα καθημερινά φαινόμενα όπου οι ταχύτητες είναι πολύ χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός.
* Περιγράφει τα σωματίδια ως κύματα: Χρησιμοποιεί την έννοια της λειτουργίας των κυμάτων για να περιγράψει την πιθανότητα εύρεσης σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση.
* Παράδειγμα: Η εξίσωση Schrödinger χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων σε άτομα.
Εξίσωση σχετικιστικού κύματος (εξίσωση dirac):
* Με βάση την ειδική σχετικότητα: Ενσωματώνει τις αρχές της ειδικής σχετικότητας, όπου η ενέργεια και η ορμή είναι αλληλένδετες και ο χρόνος είναι σχετικός.
* Ισχύει για υψηλές ταχύτητες: Είναι απαραίτητο για την περιγραφή των σωματιδίων που ταξιδεύουν σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός.
* Περιγράφει τα σωματίδια ως spinors: Χρησιμοποιεί ένα πιο περίπλοκο μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται spinor για να αντιπροσωπεύει την κατάσταση ενός σωματιδίου, το οποίο αντιπροσωπεύει την περιστροφή.
* Παράδειγμα: Η εξίσωση Dirac χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων και άλλων θεμελιωδών σωματιδίων.
Βασικές διαφορές στη μαθηματική σύνθεση:
* Μη-Relativistic: Η εξίσωση Schrödinger είναι μια μερική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης.
* Σχετικιστική: Η εξίσωση Dirac είναι μια μερική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης στο χρόνο, αλλά χρησιμοποιεί spinors τεσσάρων συστατικών.
Άλλες εκτιμήσεις:
* Σχετιστικές επιδράσεις: Η εξίσωση Relativistic Wave αντιπροσωπεύει αποτελέσματα όπως η διαστολή του χρόνου και η συστολή του μήκους, τα οποία είναι σημαντικά σε υψηλές ταχύτητες.
* spin: Η εξίσωση Dirac προβλέπει την ύπαρξη περιστροφής, μια θεμελιώδη ιδιότητα των σωματιδίων, η οποία δεν υπάρχει στην μη σχετιζόμενη περιγραφή.
* Αντιπάρματα: Η εξίσωση Dirac προβλέπει την ύπαρξη αντιπαρμάτων, τα οποία έχουν την ίδια μάζα αλλά αντίθετα φορτία με τα αντίστοιχα σωματίδια τους.
Συνοπτικά:
Η εξίσωση μη-σχετικιστικών κυμάτων είναι μια καλή προσέγγιση για τις περισσότερες καθημερινές καταστάσεις. Ωστόσο, για τα φαινόμενα που περιλαμβάνουν υψηλές ταχύτητες ή σωματίδια που αλληλεπιδρούν με ισχυρές δυνάμεις, η σχετικιστική εξίσωση κύματος είναι απαραίτητη για να περιγράψει με ακρίβεια τη συμπεριφορά της ύλης.
