Prandtl Tube:Κατανόηση της δυναμικής μέτρησης πίεσης

Ένας σωλήνας Prandtl χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της δυναμικής πίεσης. Από αυτό, μπορεί να προσδιοριστεί η ταχύτητα ροής σε σχέση με το σωλήνα.

Πίεση στασιμότητας και σημείο στασιμότητας

Εάν μια ροή χτυπήσει μια πλάκα ή άλλο αντικείμενο, το ρευστό προφανώς επιβραδύνεται. Αυτή η διαδικασία σχετίζεται με αύξηση της πίεσης, καθώς η δυναμική πίεση (που συνδέεται με την κινητική ενέργεια) μετατρέπεται σε στατική πίεση. Η μετρούμενη ολική πίεση όταν το υγρό λιμνάζει σε ένα αντικείμενο αναφέρεται ως πίεση στασιμότητας . Το σημείο στο οποίο το υγρό ακινητοποιείται σε ένα αντικείμενο ονομάζεται σημείο στασιμότητας .

Η συνολική πίεση (=στατική πίεση της ροής + δυναμική πίεση της ροής) που προκύπτει όταν ένα ρευστό επιβραδύνεται σε στάση σε ένα λεγόμενο σημείο στασιμότητας είναι επίσης γνωστή ως πίεση στασιμότητας!

Γραφικά, το σημείο στασιμότητας βρίσκεται εκεί όπου μια γραμμή ροής προσκρούει στην επιφάνεια του αντικειμένου κάθετα και έτσι (θεωρητικά) επιβραδύνεται εντελώς. Στην πράξη, λόγω της κίνησης Brown, τα σωματίδια του υγρού αργά ή γρήγορα θα διαχέονται έξω από το σημείο στασιμότητας και θα επιταχυνθούν ξανά γύρω από το αντικείμενο. Σε μικροσκοπικό επίπεδο, η συσσώρευση σωματιδίων ρευστού στο σημείο στασιμότητας είναι επομένως μόνο μικρής διάρκειας.

Σχήμα:Σημείο στασιμότητας και πίεση στασιμότητας στην αεροτομή ενός αεροσκάφους

Δεδομένου ότι η δυναμική πίεση συνδέεται άμεσα με την κινητική ενέργεια και συνεπώς την ταχύτητα ροής, η ταχύτητα ροής μπορεί να συναχθεί μετρώντας τη δυναμική πίεση. Η ταχύτητα ροής πρέπει να θεωρείται σχετικό, γιατί μπορεί κανείς να μετακινήσει ένα αντικείμενο μέσω ενός υγρού ηρεμίας. Η μετρούμενη δυναμική πίεση αντιστοιχεί στη συνέχεια στην ταχύτητα του αντικειμένου σε σχέση με το ρευστό. Αυτή η αρχή χρησιμοποιείται σε αεροπλάνα, ελικόπτερα ή ακόμα και σε αγωνιστικά αυτοκίνητα για τη μέτρηση της ταχύτητας σε σχέση με τον περιβάλλοντα αέρα (δείκτης ταχύτητας αέρα).

Από τη γενική σχέση μεταξύ της συνολικής πίεσης ptot, της στατικής πίεσης psta και της δυναμικής πίεσης pdyn, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος για την ταχύτητα ροής:

\αρχή{στοίχιση}
&p_\text{tot} =p_\text{sta} + p_\text{dyn} \\[5px]
&p_\text{tot} =p_\text{sta} + \frac{1}{2} \rho \cdot v^2 \\[5px]
&\boxed{v=\sqrt{\frac{2\left(p_\text{tot}-p_\text{sta}\right)}{\rho}}} \\[5px]
\end{align}

Μέτρηση δυναμικής πίεσης

Για τον προσδιορισμό της δυναμικής πίεσης, πρώτα μετράται η συνολική πίεση (πίεση στασιμότητας) στο σημείο στασιμότητας, δηλαδή η στατική πίεση που υπάρχει μετά την πλήρη επιβράδυνση του ρευστού. Αυτή η στατική πίεση στον αέρα ηρεμίας δεν πρέπει να συγχέεται με τη στατική πίεση σε ελεύθερη ροή! Για το σκοπό αυτό, μόνο ένας σωλήνας ανοιχτός στη μία πλευρά συγκρατείται στον αέρα που ρέει. Στον σωλήνα, το υγρό επιβραδύνεται μέχρι να ακινητοποιηθεί (σημείο στασιμότητας). Επομένως, η πίεση που υπάρχει εκεί αντιστοιχεί στη συνολική πίεση ή πίεση στασιμότητας. Ένας τέτοιος σωλήνας για τη μέτρηση της συνολικής πίεσης ονομάζεται επίσης σωλήνας Pitot .

Εικόνα:Αρχή λειτουργίας ενός σωλήνα Prandtl

Για να προσδιοριστεί η δυναμική πίεση στο ρεύμα αέρα, η στατική πίεση στο ρέον ρευστό πρέπει τώρα να αφαιρεθεί από τη συνολική πίεση. Αυτή η διαφορά πίεσης μπορεί να δημιουργηθεί φυσικά και ακόμη και να γίνει ορατή. Για το σκοπό αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας σωλήνας U γεμάτος με υγρό. Η μία πλευρά συνδέεται με τον σωλήνα pitot. Το άνοιγμα της άλλης πλευράς τοποθετείται κάθετα στο ρέον υγρό. Έτσι το υγρό πάνω από το άνοιγμα δεν επιβραδύνεται και έτσι επιβάλλει μόνο στατική πίεση.

Δύο πιέσεις επιδρούν τώρα στο υγρό στο σωλήνα U. Αφενός η συνολική πίεση του επιβραδυνόμενου αέρα (σωλήνας Pitot) και αφετέρου η χαμηλότερη στατική πίεση του αέρα που ρέει. Η διαφορά και των δύο πιέσεων ανυψώνει το υγρό προς τα πάνω. Η διαφορά ύψους στη στάθμη του υγρού είναι επομένως ένα μέτρο της διαφοράς πίεσης και επομένως της δυναμικής πίεσης ή ταχύτητας ροής! Ο σωλήνας Pitot και ο σωλήνας U σχηματίζουν έτσι τη συνολική μονάδα μέτρησης της δυναμικής πίεσης. Ένας τέτοιος ανιχνευτής ονομάζεται επίσης σωλήνας Prandtl .

Ένας σωλήνας Prandtl χρησιμεύει ως ανιχνευτής δυναμικής πίεσης για τη μέτρηση της δυναμικής πίεσης και συνεπώς της ταχύτητας ροής!

Αντί για σωλήνα U, στους σημερινούς σωλήνες Prandtl τα κανάλια για τη μέτρηση στατικής πίεσης ενσωματώνονται απευθείας στον καθετήρα. Ένας αισθητήρας πίεσης διαχωρίζει τη συνολική πίεση σε ένα θάλαμο από τη στατική πίεση. Επομένως, το σήμα μέτρησης εξόδου του αισθητήρα αντιστοιχεί στη διαφορά πίεσης και είναι ένα άμεσο μέτρο της δυναμικής πίεσης ή της ταχύτητας ροής.

Εικόνα:Σωλήνας Prandtl με αισθητήρα πίεσης Εικόνα:Σωλήνας Prandtl (δυναμικός αισθητήρας πίεσης)