Τι είναι η μέση πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας όταν ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ταξιδεύει σε κενό;

Η μέση πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που ταξιδεύει σε κενό είναι ίσο με τη μέση πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας. Πρόκειται για θεμελιώδη ιδιότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και μπορεί να προέρχεται από τις εξισώσεις του Maxwell.

Εδώ είναι πώς να το βρείτε:

1. Ενεργειακές πυκνότητες:

* πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας (U_E):

u_e =(1/2) ε ₀e2

όπου ε, είναι η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου και το E είναι η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου.

* Πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας (U_B):

u_b =(1/2μ₀) b²

όπου μ₀ είναι η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου και το Β είναι η αντοχή του μαγνητικού πεδίου.

2. Σχέση μεταξύ E και B:

Για ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που ταξιδεύει σε κενό, η ισχύς του ηλεκτρικού πεδίου (Ε) και η αντοχή μαγνητικού πεδίου (Β) σχετίζονται με:

Ε =CB

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός σε κενό.

3. Μέσες πυκνότητες ενέργειας:

Δεδομένου ότι τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία ταλαντεύονται ημιτονοειδή, πρέπει να εξετάσουμε τις μέσες τιμές τους σε έναν πλήρη κύκλο. Οι μέσες τιμές των e2 και b² είναι:

* =(1/2) e₀2

* =(1/2) B₀2

όπου e₀ και b₀ είναι τα πλάτη των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, αντίστοιχα.

4. Συνδυάζοντας τις σχέσεις:

Αντικαθιστώντας το E =CB και τις μέσες τιμές των e2 και B2 στις εξισώσεις ενεργειακής πυκνότητας, παίρνουμε:

* =(1/4) ε,

* =(1/4) μ₀b₀2 =(1/4) ε, εχύτε) (χρησιμοποιώντας e =cb και c² =1/(ε, εμ))

Συμπέρασμα:

Ως εκ τούτου, η μέση πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας () είναι ίση με τη μέση πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας () για ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα σε κενό. Αυτό μπορεί επίσης να εκφραστεί ως:

= =(1/4) ε ₀e₀2