Από τη Δέσμευση Κβαντικών Μπιτ στην Πραγματικότητα της Κβαντικής Κατάστασης

Η κβαντομηχανική καθιστά περίφημα δυνατές ορισμένες κρυπτογραφικές εργασίες που θα ήταν κλασικά αδύνατες, μεταξύ αυτών, η διανομή μιας σειράς bit μεταξύ δύο ή περισσότερων παικτών άνευ όρων με ασφάλεια και επιτρέποντας ένα μυστικό να διαχωριστεί και να διανεμηθεί με ασφάλεια. Ο λόγος που η κβαντομηχανική ενισχύει την κρυπτογραφία ενσωματώνεται σε μια σειρά απαγορευμένων αποτελεσμάτων:το γεγονός ότι μια άγνωστη κβαντική κατάσταση δεν μπορεί να κλωνοποιηθεί. ότι η μέτρηση ενός παρατηρήσιμου μπορεί να ενοχλήσει ένα άλλο. και ούτω καθεξής.

Ωστόσο, μια εργασία της οποίας η κβαντική σκοπιμότητα είχε ένα ελεγμένο παρελθόν είναι η δέσμευση bit (BC). Περιλαμβάνει δύο δύσπιστους παίκτες (που συνήθως ονομάζονται "Alice" και "Bob"), έτσι ώστε η Alice δεσμεύεται σε ένα bit (0 ή 1) υποβάλλοντας ένα κβαντικό σύστημα ως απόδειξη δέσμευσής της, πιθανώς στο τέλος αρκετών γύρων ανταλλαγής πληροφοριών . Τελικά, αποκαλύπτει το κομμάτι. Η απαίτηση ασφαλείας είναι ότι τα αποδεικτικά στοιχεία θα πρέπει να δεσμεύουν την Αλίκη, ακόμη και όταν το κομμάτι της δέσμευσής της είναι κρυμμένο από τον Μπομπ. Το BC είναι σημαντικό επειδή άλλες εργασίες κρυπτογράφησης, όπως η απομακρυσμένη ρίψη νομισμάτων, ο ασφαλής υπολογισμός πολλών μερών και οι αποδείξεις μηδενικής γνώσης, μπορούν να δημιουργηθούν πάνω από αυτό. Εκτός από την προσφυγή σε υπολογιστικές υποθέσεις, ένα αξιόπιστο τρίτο μέρος ή σχετικιστικούς περιορισμούς στη σηματοδότηση [1], το BC δεν πιστεύεται ότι είναι ασφαλές.

Συνήθως πιστεύεται ότι, ενώ η κβαντομηχανική δεν μπορεί να καταστήσει το BC άνευ όρων ασφαλές, ωστόσο μπορεί να προσφέρει οφέλη από την άποψη ορισμένων αντισταθμίσεων μεταξύ της πιθανότητας εξαπάτησης της Alice και του Bob. Η τυπική απόδειξη έναντι του κβαντικού BC [2,3] εξαρτάται από την κβαντική διεύθυνση, έναν τύπο κβαντικής μη τοπικότητας που αναγνωρίστηκε για πρώτη φορά από τον E. Schrodinger [4]. Αυτό εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό από ένα κβαντικό χαρακτηριστικό που απουσιάζει στην κλασική φυσική:ότι διακριτά μείγματα καταστάσεων μπορεί να είναι δυσδιάκριτα κάτω από όλες τις μετρήσεις! Ένα οικείο παράδειγμα ότι ένα ίσο βάρος μίγμα κατακόρυφα και οριζόντια πολωμένων φωτονίων δεν διακρίνεται φυσικά από ένα ίσο βάρος μείγματος πολωμένων φωτονίων δεξιά-κυκλικά και αριστερά-κυκλικά.

Αν και δεν μπορεί να βρεθεί ότι είναι διαφορετικά, τα δύο μείγματα θα μπορούσαν να επαληθευτούν ότι είναι διαφορετικά, μόλις αποκαλυφθούν οι πληροφορίες προετοιμασίας τους. Η αρχική διαίσθηση ήταν ότι αυτό θα ήταν η βάση για ένα σχέδιο BC, με την Alice να παρέχει τις πληροφορίες προετοιμασίας ως μέρος των αποδεικτικών στοιχείων της τη στιγμή της αποκάλυψης του bit δέσμευσής της. Αποδεικνύεται ότι σε μια οικογένεια θεωριών (όχι μόνο της κβαντικής μηχανικής) που, εκτός από την παραπάνω ιδιότητα δυσδιάκρισης, επιτρέπουν επίσης τη διαπλοκή, η Alice μπορεί να χρησιμοποιήσει τη διαπλοκή για να κατευθύνει εξ αποστάσεως το σύστημα του Μπομπ στο ένα ή το άλλο μείγμα. Με άλλα λόγια, η συνθήκη απόκρυψης ενάντια στον Μπομπ καθιστά το σχέδιο πλήρως ευάλωτο στην Αλίκη. Κάποιος μπορεί να προσθέσει πολύπλοκα επίπεδα κωδικοποίησης ή επικοινωνίας στο υποτιθέμενο σχήμα QBC, αλλά, τελικά, αυτή η βασική ιδέα καθιστά αυτόν τον τύπο σχήματος ανασφαλή.

Ως έχει, το παραπάνω επιχείρημα είναι στην πραγματικότητα αρκετά ισχυρό και σφιχτό. Αλλά, είναι το παραπάνω πλαίσιο για την απόκρυψη και την αποκάλυψη του κομματιού της Αλίκης το πιο γενικό; Ορισμένοι ερευνητές εξέφρασαν επιφυλάξεις. Ενώ ορισμένοι από αυτούς τελικά έγιναν προσήλυτοι, άλλοι παρέμειναν δύσπιστοι [4]. Ενδεχομένως, ο απλούστερος δυνατός τρόπος για να προσπαθήσουμε να υπερβούμε το παραπάνω πλαίσιο είναι να ζητήσουμε από την Αλίκη να υποβάλει μια κλασική απόδειξη. Γενικά, δεν μπορεί να κατευθυνθεί, καθιστώντας το αδιαπέραστο από την παραπάνω επίθεση που βασίζεται στο τιμόνι. Αλλά, φυσικά, αυτό δεν εγγυάται αυτόματα την ασφάλεια. Για ένα, φαίνεται ακριβώς όπως το κλασικό π.Χ., το οποίο είναι γνωστό ότι δεν είναι άνευ όρων ασφαλές.

Ωστόσο, η κλασική απόδειξη θα μπορούσε να είναι το προϊόν της επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών, ειδικότερα, των κβαντικών μετρήσεων χωρίς μετακίνηση από την Alice σε καταστάσεις που προετοιμάστηκαν από τον Bob. Στη συνέχεια, όμως, αυτό επιτρέπει την πιθανότητα ο Μπομπ να προσπαθήσει να μεροληπτήσει τις πολιτείες που υποβλήθηκαν στην Αλίκη. Μπορούμε να ελπίζουμε ότι θα εξαλείψουμε αυτόν τον κίνδυνο βάζοντας την Alice να προετοιμάσει τις καταστάσεις αρχικά, και στη συνέχεια να ζητήσουμε από τον Bob να τις τυχαιοποιήσει με πολύ κβαντικούς τρόπους, πριν τις επαναμεταδώσει πίσω στην Alice. Λόγω των λεπτών και περίπλοκων παιχνιδιών γάτας και ποντικιού που μπορούν να παιχτούν με όρους ποιες καταστάσεις αποστέλλονται στην πραγματικότητα και ποιες λειτουργίες εκτελούνται πραγματικά από κανένα από τα μέρη, δεν είναι προφανές εάν τελικά αναδύεται ασφάλεια σε αυτό το εκτεταμένο πλαίσιο. Ότι ένα τέτοιο διπλό τυφλό σχήμα για το QBC μπορεί πράγματι να γίνει ασφαλές, είναι το επιχείρημα που προβάλλεται στο [5].

Αυτό το αποτέλεσμα εφαρμόζεται στη συνέχεια από το [5] σε ένα βασικό ζήτημα στα θεμέλια της κβαντικής μηχανικής. Το ερώτημα του τι ακριβώς σημαίνει φυσικά η κβαντική κατάσταση ψ έχει συζητηθεί από τη γέννηση της κβαντικής θεωρίας πριν από έναν αιώνα και πρόσφατα εξετάστηκε εξονυχιστικά από διάφορους συγγραφείς [6]. Γενικά, το ερώτημα αφορά αν το ψ είναι πραγματικό (οντικό, κατάσταση της Φύσης, αντικειμενικό) ή γνωσιολογικό (κατάσταση γνώσης, υποκειμενικό). Η ασφάλεια του παραπάνω πρωτοκόλλου QBC, που ονομάζεται P2 στο [5] (που είναι το δεύτερο από τα τρία πρωτόκολλα που προτείνονται εκεί), στη συνέχεια αξιοποιείται στο [5] για να υποστηριχθεί ότι η κβαντική κατάσταση είναι πράγματι πραγματική.

Η ιδέα είναι απλώς να χρησιμοποιήσετε το παραπάνω πρωτόκολλο για να κάνετε ένα κομμάτι σε συνδυασμό με ένα άλλο πρωτόκολλο που θα ήταν ανασφαλές από μόνο του! Σε αυτό, η Alice μεταδίδει το μισό από τα κλασικά της στοιχεία (ονομάστε το M1) όπως στο παραπάνω ασφαλές πρωτόκολλο. Για το άλλο μισό (ονομάστε το M0), η μέγιστη εμπλοκή qubit που διανέμεται από τον Bob καταναλώνεται από την Alice για να προετοιμάσει εξ αποστάσεως τα qubits του σε βάση Pauli X ή Z, μετρώντας τα qubits της στην ίδια βάση, ανάλογα με το αν έχει 0 ή 1 bit στη συμβολοσειρά M0. Σημειώστε με Μ2 το αποτέλεσμα αυτής της μέτρησης. Η απόδειξη δέσμευσής της που υποβλήθηκε, η οποία είναι κλασική, είναι η συνενωμένη συμβολοσειρά M1 + M2.

Τώρα, η Μ1 είναι απλώς μέρος των αποδεικτικών στοιχείων που θα υπέβαλε στο πρωτόκολλο P2. Ο Bob θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την υποβληθείσα συμβολοσειρά αποδεικτικών στοιχείων M2 μαζί με την κατάσταση των qubits του για να συναγάγει κάποιες πληροφορίες σχετικά με τη συμβολοσειρά M0. Με αυτόν τον τρόπο, θα αποκτούσε μερικές πληροφορίες για το M0. Αυτό δεν καθιστά το παρόν σχήμα (που ονομάζεται πρωτόκολλο P3 στο [5]) ευάλωτο έναντι του Bob, καθώς η ασφάλεια του πρωτοκόλλου P2 συνεπάγεται ότι ακόμη και η πλήρης γνώση του συνδυασμού συμβολοσειράς M0 + M1 από τον Bob δεν του αποκαλύπτει σχεδόν τίποτα για τη δέσμευσή του. Από την άλλη πλευρά, η ίδια η συμβολοσειρά αποδείξεων M1 δεσμεύει την Alice λόγω της ασφάλειας του πρωτοκόλλου P2 (Μπορούμε να υποθέσουμε ότι το M1 είναι τουλάχιστον όσο είναι στο αυτόνομο πρωτόκολλο P2). Έτσι, το πρωτόκολλο P3 είναι τουλάχιστον εξίσου ασφαλές με το P2.

Όταν η Alice κάνει τη δέσμευσή της στο χρόνο T σε σχέση με το τοπικό της ρολόι και δημιουργεί το αρχείο μέτρησης M2, ξέρει ότι έχει προετοιμάσει εξ αποστάσεως τα qubits του Bob με μια πολύ συγκεκριμένη έννοια. Δηλαδή, γνωρίζει ότι, μετά το χρόνο T, υπάρχει ένα πιστοποιητικό (δηλαδή η εγγραφή M0) που μπορεί να αναπαράγει το M2 στα qubits του Bob με 100% εγγύηση, προς υποστήριξη του bit δέσμευσης, ενώ δεν υπάρχουν τέτοια τέλεια πιστοποιητικά για τα μη -bit bit.

Με αυτή την έννοια, η κατάσταση του Bob ήταν συμμετρική σε σχέση με οποιαδήποτε δέσμευση πριν από το χρόνο T, ενώ στο T, αυτή η συμμετρία σπάει. Εάν το P2 ήταν ανασφαλές, αυτή η σπασμένη συμμετρία θα ήταν σε μεγάλο βαθμό θέμα σημασιολογίας. Ωστόσο, δεδομένης της ασφάλειάς της, αυτό το σπάσιμο της συμμετρίας συνεπάγεται μια διαστημική επιρροή που συσχετίζει την επιλογή της Αλίκης και την κατάσταση του Μπομπ. Εφόσον πρέπει να αποκλειστεί η πιθανότητα ενός δυναμικού μηχανισμού που βρίσκεται κάτω από αυτήν τη συσχέτιση, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η μείωση του διανύσματος της κβαντικής κατάστασης και, επομένως, η ίδια η κβαντική κατάσταση πρέπει να είναι πραγματική. Τονίζουμε ότι δεν λαμβάνεται κανένα υπερφωτιστικό σήμα από τον Μπομπ, καθώς δεν μπορεί να εντοπίσει μονομερώς τη δέσμευσή της, αλλά μόνο να την επαληθεύσει.

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Quantum Bit Commitment and the Reality of the Quantum State, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο περιοδικό Foundations of Physics . Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον R. Srikanth από το Ινστιτούτο Επιστημονικής Έρευνας Poornaprajna.

Αναφορές:

1. Τ. Lunghi, J. Kaniewski, F. Bussieres, R. Houlmann, Μ. Tomamichel, S. Wehner, Η. Zbinden. Πρακτική σχετικιστική δέσμευση bit. Phys. Αναθ. Lett. 115, 030502 (2015)
2. Mayers, D.:Η άνευ όρων ασφαλής δέσμευση κβαντικών bit είναι αδύνατη. Phys. Αναθ. Lett. 78, 3414-3417 (1997); Lo, H.-K., Chau, H.F.:Είναι πραγματικά δυνατή η δέσμευση κβαντικών δυαδικών ψηφίων; Phys. Αναθ. Lett. 78, 3410-3413 (1997).
3. Ε. Schrödinger, «Σχέσεις πιθανοτήτων μεταξύ διαχωρισμένων συστημάτων». Proc. Cambridge Philos. Soc. 32, 446 (1936). Επίσης, βλέπε H. M. Wiseman, S. J. Jones, and A. C. Doherty, “Steering, Entanglement, Nonlocality, and the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox”; Phys. Αναθ. Lett. 98, 140402 (2007).
4. Γκουανγκ Πινγκ Χε. Απλοποιημένη δέσμευση κβαντικών δυαδικών ψηφίων με χρήση μη τοπικότητας ενός φωτονίου. Ποσοστό. Inf. Επεξεργάζομαι, διαδικασία. 13, 2195 (2014)
5. R. Σρίκανθ. Δέσμευση κβαντικών δυαδικών ψηφίων και η πραγματικότητα της κβαντικής κατάστασης. Found Phys (2018) 48:92–109.
6. Leifer, M.S.:Είναι η κβαντική κατάσταση πραγματική; μια εκτεταμένη ανασκόπηση των θεωρημάτων ψ-οντολογίας. Quanta 3, 67-155 (2014).