Θα μπορούσε ένα αντικείμενο να έχει την ίδια μάζα πυκνότητα στη Σελήνη όπως και η Γη;
Η πυκνότητα μάζας ορίζεται ως η μάζα ενός αντικειμένου διαιρούμενο με τον όγκο του. Δεδομένου ότι η μάζα ενός αντικειμένου είναι η ίδια παντού, ο μόνος παράγοντας που μπορεί να αλλάξει την πυκνότητα μάζας του είναι ο όγκος του. Εάν ένα αντικείμενο τοποθετηθεί στο φεγγάρι, θα επεκταθεί ελαφρώς επειδή η δύναμη της βαρύτητας είναι πιο αδύναμη εκεί. Αυτό σημαίνει ότι ο όγκος του θα είναι μεγαλύτερος και επομένως η πυκνότητα μάζας του θα είναι χαμηλότερος.
Για να υπολογίσουμε τη μεταβολή της πυκνότητας μάζας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο:
πυκνότητα μάζας =μάζα/όγκος
Στη γη, η μάζα πυκνότητα ενός αντικειμένου θα ήταν:
πυκνότητα μάζας =μάζα/(όγκος στη γη)
Στο φεγγάρι, η πυκνότητα μάζας του ίδιου αντικειμένου θα ήταν:
πυκνότητα μάζας =μάζα/[(όγκος στη γη) * (1 + συντελεστής επέκτασης)]
Ο συντελεστής επέκτασης είναι ο λόγος του όγκου του αντικειμένου στο φεγγάρι στον όγκο του στη γη. Αυτό μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
συντελεστής επέκτασης =(όγκος στο φεγγάρι)/(όγκος στη γη)
Μπορούμε να βρούμε τον συντελεστή επέκτασης χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το βάρος ενός αντικειμένου είναι ίσο με τη μάζα του χρόνου της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας. Στη γη, το βάρος ενός αντικειμένου είναι:
W =mg
Στο φεγγάρι, το βάρος του ίδιου αντικειμένου είναι:
W =m*1,62 m/s^2
Δεδομένου ότι το βάρος του αντικειμένου είναι το ίδιο στη Γη και τη Σελήνη, μπορούμε να ορίσουμε αυτές τις δύο εξισώσεις ίσες μεταξύ τους και να λύσουμε για τον συντελεστή επέκτασης:
mg =m*1,62 m/s^2
G =1,62 m/s^2
=> συντελεστής επέκτασης =(1,62 m/s^2)/(9,8 m/s^2) ≈ 0,165
Αυτό σημαίνει ότι ένα αντικείμενο θα επεκταθεί κατά περίπου 16,5% στο φεγγάρι. Επομένως, η μάζα της θα μειωθεί κατά το ίδιο ποσό:
πυκνότητα μάζας =μάζα/[(όγκος στη γη) * (1 + 0.165)]
=> πυκνότητα μάζας =μάζα/(1,165 * όγκος στη γη)
Συμπερασματικά, ένα αντικείμενο θα είχε χαμηλότερη μάζα πυκνότητα στη Σελήνη σε σύγκριση με τη γη λόγω της διαφοράς στις βαρυτικές δυνάμεις.
