Πώς καθορίζετε τη μάζα της γης από τη γνωστή περίοδο και την απόσταση φεγγάρι;
1. Κατανοήστε τις έννοιες
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε σωματίδιο στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με δύναμη που είναι ανάλογη προς το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους.
* Κεντριές δύναμη: Ένα αντικείμενο που κινείται σε μια κυκλική διαδρομή βιώνει μια δύναμη που το τραβά προς το κέντρο του κύκλου. Αυτή η δύναμη ονομάζεται Centripetal Force.
2. Εφαρμογή των εννοιών στην τροχιά του φεγγαριού
* βαρυτική δύναμη: Η τροχιά του φεγγαριού γύρω από τη γη διατηρείται από τη βαρυτική δύναμη μεταξύ τους.
* Κεντριές δύναμη: Η κίνηση του φεγγαριού γύρω από τη γη είναι κυκλική, οπότε η βαρυτική δύναμη που δρουν στο φεγγάρι παρέχει την απαραίτητη κεντρομόλη δύναμη.
3. Ρύθμιση της εξίσωσης
Μπορούμε να εξισώσουμε τη βαρυτική δύναμη μεταξύ της γης και του φεγγαριού στην κεντρομόλη δύναμη που ενεργεί στο φεγγάρι:
* βαρυτική δύναμη: F =g * (m_e * m_m) / r²
* G =σταθερή βαρύτητα (6.674 x 10^-11 n m²/kg²)
* M_e =μάζα της γης
* M_m =μάζα του φεγγαριού
* r =απόσταση μεταξύ της γης και του φεγγαριού
* Κεντριές δύναμη: F =m_m * v² / r
* M_m =μάζα του φεγγαριού
* V =τροχιακή ταχύτητα του φεγγαριού
4. Επίλυση για τη μάζα της γης (M_E)
1. Εξισορρόπηση των δύο δυνάμεων: G * (m_e * m_m) / r² =m_m * v² / r
2. Απλοποιήστε την εξίσωση: G * m_e / r =v²
3. v =2πr / t
4. Αναπληρωτής v στην εξίσωση: G * m_e / r =(2πr / t) ²
5. Επίλυση για M_E:
M_E =(4π²r³)/(GT²)
5. Χρησιμοποιώντας γνωστές τιμές
* Περίοδος της τροχιάς του φεγγαριού (t): 27,3 ημέρες (μετατρέψτε σε δευτερόλεπτα)
* Μέση απόσταση μεταξύ της γης και του φεγγαριού (r): 384.400 χλμ. (Μετατροπή σε μετρητές)
6. Υπολογισμός
Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο και υπολογίστε τη μάζα της γης (M_E). Θα πρέπει να πάρετε μια τιμή κοντά σε 5,97 x 10^24 kg.
Σημείωση: Αυτή η μέθοδος παρέχει μια προσέγγιση της μάζας της Γης. Οι ακριβέστερες μετρήσεις και οι πολύπλοκες υπολογισμοί χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ακριβούς τιμής.
