Χρησιμοποίησα την έκδοση του Τρίτου Νόμου για να υπολογίσω τη μάζα από τα τροχιακά χαρακτηριστικά του τιτάνα του φεγγαριού;
Εδώ μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του Τιτάνα χρησιμοποιώντας τα τροχιακά χαρακτηριστικά και το νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:
1. Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:
Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε σωματίδιο της ύλης στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με δύναμη που είναι:
* ανάλογα με το προϊόν των μαζών τους
* αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους
Μαθηματικά, αυτό μπορεί να γραφτεί ως:
`` `
F =g * (m1 * m2) / r^2
`` `
Οπου:
* F είναι η δύναμη της βαρύτητας
* G είναι η βαρυτική σταθερά (περίπου 6,674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* Τα M1 και M2 είναι οι μάζες των δύο αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
2. Σχετικά με τη βαρύτητα με την τροχιακή κίνηση:
Για ένα αντικείμενο στην τροχιά (όπως ο Τιτάνας γύρω από τον Κρόνο), η δύναμη της βαρύτητας είναι αυτό που παρέχει την κεντρομόλη δύναμη που απαιτείται για να κρατήσει το αντικείμενο να κινείται σε κυκλική διαδρομή. Αυτή η κεντρομερική δύναμη μπορεί να εκφραστεί ως:
`` `
F =(m * v^2) / r
`` `
Οπου:
* m είναι η μάζα του αντικειμένου τροχιάς (Titan)
* V είναι η τροχιακή ταχύτητα του αντικειμένου
* r είναι η τροχιακή ακτίνα (απόσταση από τον Τιτάνα στον Κρόνο)
3. Συνδυασμός εξισώσεων:
Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις δύναμης παραπάνω, παίρνουμε:
`` `
G * (m1 * m2) / r^2 =(m2 * v^2) / r
`` `
Δεδομένου ότι μας ενδιαφέρει η μάζα του Titan (M2), μπορούμε να απλοποιήσουμε και να λύσουμε για αυτό:
`` `
m2 =(v^2 * r) / g * m1
`` `
Οπου:
* Το M1 είναι η μάζα του Κρόνου (περίπου 5,683 x 10^26 kg)
* V είναι η τροχιακή ταχύτητα του Τιτάνα (πρέπει να βρείτε αυτήν την τιμή)
* r είναι η τροχιακή ακτίνα του Τιτάνα (πρέπει να βρείτε αυτήν την τιμή)
4. Εύρεση τροχιακής ταχύτητας και ακτίνας:
Μπορείτε να βρείτε την τροχιακή ταχύτητα και την ακτίνα του Τιτάνα από διάφορες αστρονομικές πηγές, όπως ο ιστότοπος ή τα εγχειρίδια της NASA για την αστρονομία.
5. Υπολογισμός:
Μόλις έχετε τις τιμές για την ταχύτητα τροχιάς (V), την τροχιακή ακτίνα (R) και τη μάζα του Κρόνου (M1), μπορείτε να τις συνδέσετε στην εξίσωση και να υπολογίσετε τη μάζα του τιτάνου (M2).
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει μια τέλεια κυκλική τροχιά για τον Τιτάνα. Στην πραγματικότητα, οι τροχιές είναι ελαφρώς ελλειπτικές. Η παραπάνω μέθοδος παρέχει μια προσέγγιση για τη μάζα του Τιτάνα. Οι ακριβέστεροι υπολογισμοί θα λαμβάνουν υπόψη την εκκεντρότητα της τροχιάς.
