Η ακτίνα του Betelgeuse ποικίλλει κατά περίπου 60 % εντός μιας περιόδου 3 ετών εάν η θερμοκρασία της επιφάνειας των αστεριών παραμένει ίδια, τι είναι ο λόγος δύο απόλυτων μεγεθών;
Κατανόηση των εννοιών
* Απόλυτο μέγεθος: Ένα μέτρο της εγγενούς φωτεινότητας ενός αστεριού, όπως φαίνεται από μια τυπική απόσταση 10 parsecs.
* Luminosity: Η συνολική ποσότητα ενέργειας Ένα αστέρι εκπέμπει ανά μονάδα χρόνου.
* Νόμος Stefan-Boltzmann: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η συνολική ενέργεια που ακτινοβολείται ανά μονάδα επιφάνειας ενός μαύρου σώματος είναι ανάλογη προς την τέταρτη ισχύ της απόλυτης θερμοκρασίας (T⁴).
Η σχέση μεταξύ απόλυτου μεγέθους, φωτεινότητας και ακτίνας
* Luminosity and Radius: Η φωτεινότητα ενός αστεριού είναι άμεσα ανάλογη προς το τετράγωνο της ακτίνας του (L ∝ r²) εάν η θερμοκρασία παραμένει σταθερή.
* Luminosity και απόλυτο μέγεθος: Το απόλυτο μέγεθος σχετίζεται με τη φωτεινότητα (L) με την ακόλουθη εξίσωση:M =-2,5 log (L) + σταθερά.
Επίλυση του προβλήματος
1. Αλλαγή ακτίνας: Η ακτίνα του Betelgeuse ποικίλλει κατά 60%, πράγμα που σημαίνει ότι η μέγιστη ακτίνα του είναι 1,6 φορές η ελάχιστη ακτίνα του.
2. Αλλαγή φωτεινότητας: Δεδομένου ότι η φωτεινότητα είναι ανάλογη προς το τετράγωνο της ακτίνας, η αλλαγή φωτεινότητας θα είναι:
* (1,6) ² =2,56 φορές μεγαλύτερη όταν η ακτίνα είναι μέγιστη σε σύγκριση με το όταν είναι ελάχιστο.
3. Απόλυτη αλλαγή μεγέθους: Χρησιμοποιώντας την εξίσωση που σχετίζεται με τη φωτεινότητα και το απόλυτο μέγεθος:
* M₁ - m₂ =-2.5 log (l₁/l₂)
* M₁ - m₂ =-2.5 log (2.56)
* M₁ - m₂ ≈ -1.0
Επομένως, ο λόγος των δύο απόλυτων μεγεθών είναι περίπου 1,0.
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει ότι η θερμοκρασία της επιφάνειας του αστεριού παραμένει σταθερή. Στην πραγματικότητα, η θερμοκρασία της Betelgeuse ποικίλλει επίσης, η οποία θα επηρέαζε περαιτέρω τη φωτεινότητα και το απόλυτο μέγεθος.
