Εάν υπάρχουν 120 πολιτισμοί που εκπέμπουν ραδιοφωνικά σήματα με τον Γαλαξία κατά μέσο όρο πόσα αστέρια θα έπρεπε να ψάξουμε πριν να ακούσουμε ένα σήμα υποθέτοντας 500 δισεκατομμύρια γαλαξία;
1. Υπολογίστε την πιθανότητα εύρεσης ενός πολιτισμού:
* Συνολικοί πολιτισμοί: 120
* Συνολικά αστέρια: 500 δισεκατομμύρια (5 x 10^11)
* πιθανότητα εύρεσης ενός πολιτισμού ανά αστέρι: 120 / (5 x 10^11) =2.4 x 10^-10
2. Ερμηνεύστε την πιθανότητα:
* Αυτή η πιθανότητα είναι εξαιρετικά μικρή, που σημαίνει ότι θα πρέπει να αναζητήσετε ένα τεράστιο αριθμό αστεριών για να έχετε μια αξιοπρεπή πιθανότητα να βρείτε έναν πολιτισμό.
3. Υπολογίστε τον αριθμό των αστεριών για να αναζητήσετε μια λογική πιθανότητα:
* Δεν υπάρχει καμία οριστική "λογική πιθανότητα", αλλά ας επιδιώξουμε μια πιθανότητα 1% (0,01).
* Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν απλό τύπο:πιθανότητα =1 - (1 - πιθανότητα ανά αστέρι)^Αριθμός αστεριών
* Επίλυση για "Αριθμός αστεριών":0,01 =1 - (1 - 2,4 x 10^-10)^Αριθμός αστεριών
* Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να επιλυθεί άμεσα, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε μια μικρή προσέγγιση:για μικρές πιθανότητες, (1 - x)^n είναι περίπου ίση με 1 - nx.
* Εφαρμογή αυτού:0,01 ≈ 1 - (2,4 x 10^-10) * Αριθμός αστεριών
* Αναδιάταξη:αριθμός αστεριών ≈ (1 - 0,01) / (2,4 x 10^-10) ≈ 4,17 x 10^9
Συμπέρασμα:
Για να έχετε περίπου 1% πιθανότητα ακρόασης ενός σήματος, θα πρέπει να αναζητήσετε περίπου 4.17 δισεκατομμύρια αστέρια .
Σημαντικές σημειώσεις:
* παραδοχές: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει μια ομοιόμορφη κατανομή των πολιτισμών σε όλο τον Γαλαξία, πράγμα που πιθανότατα δεν είναι αλήθεια.
* Ανίχνευση σήματος: Ακόμη και αν ένας πολιτισμός μεταδίδει, η ικανότητά μας να ανιχνεύσουμε το σήμα τους εξαρτάται από παράγοντες όπως η δύναμη του σήματος τους, η κατεύθυνση που μεταδίδουν και η δική μας τεχνολογία.
* Η εξίσωση Drake: Αυτό το πρόβλημα είναι παρόμοιο με την εξίσωση Drake, η οποία επιχειρεί να εκτιμήσει τον αριθμό των πολιτισμών στον γαλαξία μας με τον οποίο θα μπορούσαμε να επικοινωνήσουμε. Ωστόσο, η εξίσωση Drake είναι πολύ πιο περίπλοκη, που περιλαμβάνει αρκετές άγνωστες μεταβλητές.
