Εάν ένας πλανήτης είχε μια μέση απόσταση από τον ήλιο των 33 AU, ποια θα ήταν η τροχιακή του περίοδος;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε την τροχιακή περίοδο ενός πλανήτη στις 33 AU από τον ήλιο:

Τρίτος νόμος του Kepler

Ο τρίτος νόμος της πλανητικής κίνησης του Kepler αναφέρει ότι το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη (P) είναι ανάλογη προς τον κύβο της μέσης απόστασης από τον ήλιο (α). Μαθηματικά:

P² ∝ a ∝

Formula

Για να γίνει αυτό σε μια χρησιμοποιήσιμη φόρμουλα, εισάγουμε μια σταθερά αναλογικότητας (k). Για το ηλιακό μας σύστημα, η τιμή του k είναι:

k =1 έτος2/au³

Ο πλήρης τύπος γίνεται τότε:

P² =k * A³

Υπολογισμοί

1. Αναπληρωτές τιμές: Γνωρίζουμε a =33 au και k =1 έτος2/au³.

P2 =(1 έτος2/au³) * (33 au) ³

2. Απλοποίηση:

P2 =35937 έτος2

3. Επίλυση για p:

P =√ (35937 έτος 2) ≈ 189,6 χρόνια

απάντηση:

Ένας πλανήτης με μέση απόσταση 33 AU από τον ήλιο θα είχε μια τροχιακή περίοδο περίπου 189,6 ετών.