Πώς ένας πλανήτης μαζικά επηρεάζει την τροχιακή περίοδο σύμφωνα με τον Kepler;

Οι νόμοι της πλανητικής κίνησης του Kepler δεν αναφέρουν πραγματικά τη μάζα ενός πλανήτη που επηρεάζει την τροχιακή περίοδο. Εδώ είναι γιατί:

Τρίτος νόμος του Kepler:

* Η σχέση: Ο τρίτος νόμος του Kepler δηλώνει ότι η πλατεία της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη (t) είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα (α) της τροχιάς του. Μαθηματικά:t² =ka3

* Πού είναι η μάζα; Αυτός ο νόμος περιλαμβάνει μόνο το μέγεθος της τροχιάς (ημι-major άξονας) και ο χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια τροχιά (περίοδος). Δεν θεωρεί τη μάζα του ίδιου του πλανήτη.

Γιατί η μάζα δεν έχει σημασία:

* κυρίαρχη δύναμη: Η βαρυτική δύναμη μεταξύ του πλανήτη και του αστεριού είναι ο κύριος παράγοντας που καθορίζει την τροχιακή περίοδο. Η μάζα του αστεριού είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τον πλανήτη, καθιστώντας τη μάζα του πλανήτη έναν αμελητέο παράγοντα στην βαρυτική έλξη.

* Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα: Ο νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα, ο οποίος εξευγενίζει τους νόμους του Kepler, δείχνει ότι η βαρυτική δύναμη είναι άμεσα ανάλογη με το προϊόν των δύο μαζών (αστέρι και πλανήτης). Ωστόσο, η δύναμη είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Δεδομένου ότι η μάζα του αστεριού είναι πολύ μεγαλύτερη, η βαρυτική επιρροή της κυριαρχεί, ελαχιστοποιώντας την επίδραση της μάζας του πλανήτη στην τροχιακή περίοδο.

Συνοπτικά:

Ενώ η μάζα ενός πλανήτη επηρεάζει τη βαρυτική του έλξη, είναι ένας μικρός παράγοντας σε σύγκριση με τη βαρυτική επιρροή του αστεριού. Ως εκ τούτου, ο τρίτος νόμος του Kepler δεν περιλαμβάνει τη μάζα του πλανήτη ως καθοριστικό παράγοντα της τροχιακής του περιόδου.