Secrets of Math From the Bee Whisperer

Η Σκάρλετ Χάουαρντ διδάσκει μαθηματικά σε μέλισσες. Ξεκίνησε με μερικές κυψέλες σε ένα τσιμεντένιο μπαλκόνι στο Πανεπιστήμιο RMIT στη Μελβούρνη, όταν ήταν υποψήφια διδάκτορας στη ζωολογία. Σήμερα, στο Πανεπιστήμιο της Τουλούζης, όπου είναι μεταδιδακτορική υπότροφος, τα μαθήματά της γίνονται σε ένα μικρό χωράφι με περίπου 50 κυψέλες.

Μπορεί να φαίνεται λίγο περίεργο - οι μέλισσες είναι έντομα, τελικά. τι ξέρουν για τα μαθηματικά; Πολλά, αποδεικνύεται. Αυτά τα ευκοινωνικά ιπτάμενα έντομα μπορούν να προσθέσουν, να αφαιρέσουν και ακόμη και να κατανοήσουν την έννοια του μηδενός.

«Μπορείτε να δείτε τη διαδικασία λήψης αποφάσεων στις κινήσεις και τα μοτίβα πτήσης τους», είπε ο Χάουαρντ. Ενώ αποφασίζουν ποια από τις δύο απαντήσεις είναι σωστή, συχνά πετούν προς τη μία από τις λύσεις προτού φανούν ότι τη σκέφτονται καλύτερα και πετούν προς την άλλη.

Ο Χάουαρντ διδάσκει μία μέλισσα τη φορά, τοποθετώντας την δίπλα σε μια συσκευή γνωστή ως λαβύρινθος Υ, ένα καλυμμένο κουτί σε σχήμα γράμματος Υ. Η μέλισσα μπαίνει στο κάτω πόδι του Υ και βλέπει μια μαθηματική ερώτηση, εκφρασμένη σε σχήματα και χρώματα . Στα μαθήματα αριθμητικής, τα μπλε σχήματα σημαίνουν «προσθέστε 1» στον δεδομένο αριθμό σχημάτων και τα κίτρινα σχήματα σημαίνουν «αφαίρεση 1». Για να απαντήσει στην ερώτηση, η μέλισσα επιλέγει μία από τις δύο πιθανές λύσεις που είναι τοποθετημένες στις εισόδους των βραχιόνων του Υ. Η μέλισσα θα βρει μια ανταμοιβή - ζαχαρόνερο - στο μπράτσο που σχετίζεται με τη σωστή απάντηση και μια τιμωρία - τονωτικό νερό, το οποίο οι μέλισσες βρίσκουν πικρό - στο μπράτσο με τη λανθασμένη απάντηση.

Για να διδάξει τις μέλισσες για το μηδέν, τις εκπαίδευσε αρχικά να κατανοούν την έννοια του «λιγότερο από». Όπως και με τα προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης, πρόσφερε ενισχύσεις για σωστές επιλογές. Μόλις μια μεμονωμένη μέλισσα απέδειξε ότι κατανοούσε «λιγότερο από», προώθησε αυτή τη μέλισσα στη δοκιμαστική φάση του πειράματός της, όπου θα αποφάσιζε εάν οποιοσδήποτε αριθμός σχημάτων είναι μικρότερος από μηδέν σχήματα - έναν αριθμό που η μέλισσα δεν είχε συναντήσει ποτέ πριν. Κάθε μέλισσα είχε μόνο μία ευκαιρία να απαντήσει. Οι μέλισσες συχνά εντόπιζαν τα «μηδενικά σχήματα» ως μικρότερα από οποιοδήποτε αριθμό σχημάτων και ο Χάουαρντ συμπέρανε ότι πρέπει να έχουν μια έμφυτη κατανόηση ότι το μηδέν είναι μικρότερο από οποιονδήποτε θετικό ακέραιο.

Για κάθε πείραμα, η Χάουαρντ εκπαιδεύει και δοκιμάζει περίπου 100 τυχαίες μέλισσες από τις χιλιάδες στις κυψέλες της. Ο χειρισμός τους είναι αρκετά απλός. Μετά από κάθε σωστή επιλογή, η μέλισσα πετάει μόνη της πίσω στην κυψέλη, για να ξεφορτώσει τη γλυκιά της ανταμοιβή. Μετά, κάποια στιγμή, θα επανέλθει. Αυτό συμβαίνει επειδή οι μέλισσες είναι κεντρικοί τροφοσυλλέκτες, που σημαίνει ότι θα θυμούνται το πείραμα και θα επιστρέψουν σε αυτό για πρόσθετους πόρους. Για να προετοιμαστεί για τον επόμενο μαθητή της, η Χάουαρντ αλλάζει τα ερεθίσματα στον λαβύρινθο Υ. Έχει εκατοντάδες, πιθανώς χιλιάδες ερεθίσματα τυπωμένα και πλαστικοποιημένα.

«Είναι πλαστικοποιημένα ώστε να μπορούμε να τα καθαρίσουμε με αιθανόλη, γιατί οι μέλισσες θα αρωματίσουν», είπε ο Χάουαρντ. «Θα κάνουν τα πάντα για να ξεγελάσουν τα τεστ. Είναι έξυπνοι! Θα σημειώσουν τη σωστή απάντηση. Οι μέλισσες δεν είναι τόσο απλές όσο νομίζαμε ότι είναι. Ή ακόμα και όπως μερικοί άνθρωποι εξακολουθούν να πιστεύουν ότι είναι.”

Περιοδικό Quanta πρόσφατα μίλησε με τον Howard για την έρευνά της. Η συνέντευξη έχει συμπυκνωθεί και επεξεργαστεί για λόγους σαφήνειας.

Τι σας ενέπνευσε για πρώτη φορά να ερευνήσετε τις μαθηματικές ικανότητες των μελισσών; Ήσασταν λάτρης των σφαλμάτων;

Πάντα φοβόμουν πολύ τις μέλισσες. Αλλά όταν ήμουν στο πανεπιστήμιο στην Αυστραλία, ο Adrian Dyer, ο οποίος εργάζεται πάνω στις γνωστικές ικανότητες των μελισσών, μου είπε:«Οι μέλισσες μπορούν να κάνουν πολύ ωραία πράγματα. Μπορούν να αναγνωρίσουν ανθρώπινα πρόσωπα και να περιηγηθούν στους λαβύρινθους». Σκέφτηκα, «Αλήθεια; Είναι αλήθεια ότι? Θέλω να το δω μόνος μου». Έτσι έθεσα την ιδέα να εργαστώ πάνω στις γνωστικές ικανότητες των μελισσών στο πιθανό διδακτορικό μου. επόπτες.

Σκεφτήκαμε:«Μπορούμε να κάνουμε κάτι είτε πραγματικά υψηλού κινδύνου/υψηλής ανταμοιβής είτε μπορούμε να κάνουμε κάτι λιγότερο επικίνδυνο αλλά λιγότερο ενδιαφέρον». Δοκιμάσαμε πρώτα κάτι επικίνδυνο — αν οι μέλισσες μπορούσαν να καταλάβουν το μηδέν στο ίδιο επίπεδο με ορισμένα πρωτεύοντα θηλαστικά και πτηνά.

Τα περισσότερα ζώα γνωρίζουν, για παράδειγμα, αν έχουν ή όχι «λίγη τροφή» ή «μηδενική τροφή» μπροστά τους. Έχουν πραγματικά οι μέλισσες κάτι περισσότερο από αυτή τη βασική κατανόηση του μηδενός;

Οι μέλισσες είναι σε θέση να τοποθετήσουν το μηδέν σε ένα αριθμητικό συνεχές. Γνωρίζουν ότι το μηδέν είναι μικρότερο από 1, είναι μικρότερο από 2 και είναι μικρότερο από 3. Γνωρίζουν επίσης ότι το μηδέν είναι περισσότερο "λιγότερο από 6" από ότι είναι "λιγότερο από 1".

Πολλά ζώα δυσκολεύονται με το μηδέν. Ο αριθμός 1 μπορεί να ήταν ο χαμηλότερος αριθμός που είχαν δει ποτέ. Όταν πήραμε θετικά αποτελέσματα από αυτό το πείραμα που έδειχναν ότι γνώριζαν ότι το μηδέν είναι χαμηλότερο από οποιονδήποτε θετικό ακέραιο, ήταν πραγματικά συναρπαστικό να το δούμε.

Φυσικά, διαφορετικές μέλισσες έχουν διαφορετικές διαδικασίες μάθησης. Κάποιοι τα καταφέρνουν πολύ καλά από την αρχή. Μερικά είναι πραγματικά πολύ άσχημα. Βλέπετε αυτή τη στιγμή που αρχίζουν να κάνουν τα πράγματα όλο και πιο σωστά. Δεν θέλετε να τους ανθρωπομορφοποιήσετε πάρα πολύ, αλλά είναι πραγματικά απίστευτο να παρακολουθείτε πώς μαθαίνουν.

Περιμένετε — ορισμένες μέλισσες είναι καλύτερες στα μαθηματικά από άλλες μέλισσες;

Στην πραγματικότητα το έχουμε ποσοτικοποιήσει. Έχουμε έναν θεωρητικό φυσικό στην ομάδα μας που εργάζεται πάνω στην αριθμητική ικανότητα των μελισσών. Έκανε κάποια Bayesian ανάλυση για τα αποτελέσματά μου. Ελπίζαμε να βρούμε μια στιγμή όπου θα μπορούσαμε να πούμε:«Εντάξει, οι μέλισσες αλλάζουν από το να μην είναι πολύ καλές στην αριθμητική εργασία στο να το καταλαβαίνουν σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο». Αλλά δεν βρήκαμε καμία συνέπεια μεταξύ των ατόμων. Η στιγμή που μια μεμονωμένη μέλισσα μεταπήδησε από τα πολύ άσχημα σε πολύ καλά, συνέβη σε διαφορετικό στάδιο για κάθε μέλισσα.

Ακριβώς όπως οι άνθρωποι, με άλλα λόγια. Λοιπόν, υπάρχουν άλλες συνδέσεις; Κατανοώντας τις αριθμητικές ικανότητες των μελισσών, αποκτάμε εικόνα για τις αριθμητικές ικανότητες των ανθρώπων;

Οι άνθρωποι και οι μέλισσες χωρίζονται από πάνω από 600 εκατομμύρια χρόνια εξέλιξης. Εάν και τα δύο είδη είναι σε θέση να κάνουν παρόμοιες αριθμητικές εργασίες, μπορεί να αποκτήσουμε μια εικόνα για την εξέλιξη της αριθμητικής ικανότητας. Είναι αυτή η εξέλιξη αποκλίνουσα; Συγκεντρούμενος? Παράλληλα;

Υπάρχει μεγάλη συζήτηση για την αριθμητική ικανότητα των ζώων. Η μία πλευρά υποστηρίζει ότι η αριθμητική γνώση - πολύπλοκες εργασίες όπως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση - είναι δυνατή μόνο λόγω της γλώσσας και της κουλτούρας, και συγκεκριμένα της ανθρώπινης ικανότητας να γράφει πράγματα και να μιλάει. Η άλλη πλευρά υποστηρίζει ότι τα ζώα έχουν μια εξελικτική ανάγκη να επεξεργάζονται αριθμητικές πληροφορίες.

Η εργασία μας υποστηρίζει το δεύτερο επιχείρημα. Βλέπουμε ένα έντομο να κάνει πρόσθεση και αφαίρεση και να μαθαίνει «μεγαλύτερο από» και «λιγότερο από». Οι επιστήμονες έχουν παρατηρήσει αριθμητικές ικανότητες σε πολλά διαφορετικά είδη. Αυτές οι ικανότητες φαίνεται να είναι εξελικτικά αρχαίες — κάτι που συνέβη σε έναν κοινό πρόγονο πολύ καιρό πριν. Η υπόθεσή μου είναι ότι οι μέλισσες και άλλα ζώα μπορούν να επεξεργάζονται αριθμητικές πληροφορίες χωρίς πολιτισμό και χωρίς γλώσσα, επειδή έχουν μια ανάγκη που επιμένει στο πέρασμα του χρόνου.

Τι είδους ανάγκη; Γιατί οι μέλισσες θα επωφεληθούν από αυτές τις αριθμητικές δεξιότητες;

Εργαζόμαστε πάνω σε αυτό το ερώτημα. Προσπαθούμε να δούμε πόσο χρήσιμη μπορεί να είναι η διάκριση αριθμών και η αίσθηση αριθμών στις δραστηριότητές τους αναζήτησης τροφής. Ίσως οι αριθμοί τους βοηθούν να προσδιορίσουν ποιο έμπλαστρο λουλουδιών μπορεί να είναι πιο ωφέλιμο για αυτούς. Νοιάζονται για την ποσότητα των λουλουδιών. Η δυνατότητα μέτρησης ορόσημων θα μπορούσε να είναι πραγματικά χρήσιμη για την πλοήγηση μεταξύ της κυψέλης τους και των τόπων με πόρους. Υπάρχει επίσης ένα παλαιότερο έγγραφο που προτείνει οι μέλισσες να χρησιμοποιούν τον αριθμό των πετάλων για να διαφοροποιήσουν τα είδη των λουλουδιών.

Αυτή η έρευνα διαφέρει από αυτό που κάναμε προηγουμένως, επειδή η εργασία που κάνει η μέλισσα πρέπει να είναι οικολογικά σχετική με αυτές στο φυσικό τους περιβάλλον. Θέλουμε να δούμε πώς κάνουν επιλογές ελλείψει εκπαίδευσης, εάν εξακολουθούν να θέλουν ή πρέπει να επεξεργάζονται αριθμούς χωρίς την πίεση να μάθουν μια [πιθανώς άσχετη] εργασία για τη λήψη ζάχαρης. Είναι περισσότερο ένα ερώτημα "Τι θα έκαναν μόνοι τους;"

Λοιπόν, αν έχετε δίκιο ότι η έννοια των αριθμών υπερβαίνει πραγματικά τη γλώσσα και τον πολιτισμό, τι σημαίνει αυτό για τη δική μας κατανόηση των αριθμών;

Μόλις αρχίζουμε να ρωτάμε για τις συνέπειες. Ωστόσο, η ομάδα μου μόλις πήρε μια εργασία αποδεκτή σε ένα διδακτικό περιοδικό. Η εργασία μας προτείνει ότι ο τρόπος με τον οποίο εκπαιδεύουμε τις μέλισσες να αναπτύσσουν αριθμητικές ικανότητες έχει επιπτώσεις όχι μόνο στην ανθρώπινη μάθηση αλλά και στην τεχνητή νοημοσύνη και το σχεδιασμό. Αλλά δεν συνιστώ να ταΐζετε τα παιδιά με μια ουσία με πικρή γεύση για λάθος απαντήσεις!

Η σκέψη μας είναι ότι θα μπορούσαμε να βασίσουμε ένα μοντέλο υπολογιστή σε έναν εγκέφαλο μέλισσας. Ένας εγκέφαλος μέλισσας αποτελείται από λιγότερους από 1 εκατομμύριο νευρώνες, σε σύγκριση με τον δικό μας, που έχει πάνω από 100 δισεκατομμύρια. Είναι σε θέση να κάνουν αυτές τις πολύ περίπλοκες εργασίες με ένα πολύ μικρό σύστημα επεξεργασίας και όχι πολύ στην κατανάλωση ενέργειας - σταγόνες ζάχαρης νερού. Αν μπορούσαμε να βρούμε πώς μαθαίνουν με τόσο αποτελεσματικό τρόπο, θα μπορούσαμε να το εφαρμόσουμε στην εκμάθηση υπολογιστών. Οι υπολογιστές μας χρησιμοποιούν πολλή ενέργεια, επομένως η εξέταση του τρόπου με τον οποίο οι μέλισσες μαθαίνουν και κάνουν περίπλοκες εργασίες θα μπορούσε να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα των υπολογιστικών λύσεων.

Τι γίνεται με τα ανώτερα μαθηματικά; Καταλαβαίνουν οι μέλισσες αρνητικούς αριθμούς ή πράξεις όπως ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση;

Σκοπεύουμε να δούμε μερικές από αυτές τις έννοιες. Θα ήθελα να δοκιμάσω τη διαίρεση, όπως "διαιρέστε αυτόν τον αριθμό στη μέση". Θα μπορούσαμε να δούμε αν προτιμούν να στρογγυλοποιούν το αποτέλεσμα προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Υπάρχει συνέπεια ή είναι απλώς τυχαίο;

Έχει γίνει πολύς λόγος για αρνητικούς αριθμούς στην ομάδα, αλλά δεν έχουμε καταγράψει τις λεπτομέρειες. Υπάρχουν προκλήσεις. Ποιο ερέθισμα θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει έναν αρνητικό αριθμό; Πώς διασφαλίζετε ότι η μέλισσα το θεωρεί αρνητικό;

Με τα έντομα, χρειάζεται πολλή δουλειά για να διασφαλιστεί ότι κάνατε την ερώτηση με τον σωστό τρόπο. Δεν μπορείτε να τους κάνετε μια ανθρώπινη δοκιμή. Χρειάζονται το σωστό κίνητρο. Πρέπει να κατανοήσουν την ερώτηση για να μπορέσουν να την απαντήσουν.

Ώστε είναι ασφαλές να πούμε ότι δεν φοβάστε πια τις μέλισσες;

Αν υπάρχει ένα έντομο στο σπίτι μου, δεν το σκοτώνω. Φροντίζω να βγει έξω. Ένα πραγματικά ιδιαίτερο κομμάτι της δουλειάς μου είναι να μιλάω στο κοινό, σε αγνώστους, σε φίλους, σε όλους για τις μέλισσες. Ακούω για μέλισσες σε μέρη όπως ο σταθμός Flinders Street στη Μελβούρνη ή στην ταράτσα της Notre Dame. Η οικογένεια και οι φίλοι έρχονται κοντά μου και μου λένε:«Είδα μια μέλισσα τις προάλλες!» ή "Είδα μια μέλισσα να πετάει!" ή "Υπάρχουν μέλισσες στον κήπο μου αυτή τη στιγμή!" Απαντώ:"Αυτό είναι υπέροχο!" Είναι φυσιολογικό να βλέπεις μια μέλισσα, αλλά θέλουν να μου το πουν.