Ποιο είναι το παράδειγμα ενός λεμμά;

Παράδειγμα λέμφας:

lemma: Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι πάντα 180 μοίρες.

Γιατί είναι ένα λεμμά:

* Είναι ένα μικρότερο, λιγότερο σημαντικό αποτέλεσμα. Ενώ το γεγονός ότι οι γωνίες ενός αθροίσματος τριγώνου σε 180 μοίρες είναι θεμελιώδεις στη γεωμετρία, χρησιμοποιείται συχνά ως βήμα για να αποδείξει μεγαλύτερα θεωρήματα.

* Χρησιμοποιείται για να αποδείξει ένα μεγαλύτερο θεώρημα. Αυτό το λεμμά είναι ζωτικής σημασίας για την απόδειξη του θεώρημα της Πυθαγόρει, για παράδειγμα, καθώς χρησιμοποιείται για να δείξει ότι οι γωνίες σε ένα σωστό τρίγωνο σχετίζονται με συγκεκριμένο τρόπο.

Παράδειγμα χρήσης του λεμμά:

Θεώρημα: Οι γωνίες ενός τετράπλευρου ποσού στους 360 μοίρες.

απόδειξη:

1. Διαιρέστε το τετράγωνο σε δύο τρίγωνα. Αυτό μπορεί να γίνει με την κατάρτιση μιας διαγώνιας σε όλη την τετράπλευρη.

2. Εφαρμόστε το λεμμά: Κάθε τρίγωνο έχει γωνίες που ανέρχονται σε 180 μοίρες.

3. Συνδυάστε τα αποτελέσματα: Το συνολικό άθροισμα της γωνίας του τετράπλευρου είναι το άθροισμα των γωνιών των δύο τριγώνων, το οποίο είναι 180 + 180 =360 μοίρες.

Σε αυτό το παράδειγμα, το λεμμά για το άθροισμα της γωνίας τριγώνου χρησιμοποιείται ως βασικό βήμα για να αποδείξει το μεγαλύτερο θεώρημα για το τετράπλευρο άθροισμα της γωνίας.

Σημείωση: Τα λεμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, όχι μόνο στη γεωμετρία. Είναι συχνά απλές δηλώσεις που αποδεικνύονται και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται ως δομικά στοιχεία για πιο περίπλοκες αποδείξεις.