Ποια είναι η ομοιογενής λειτουργία παραγωγής;
Οριστική λειτουργία παραγωγής:Ορισμός
Μια ομοιογενή λειτουργία παραγωγής είναι μια μαθηματική λειτουργία που περιγράφει τη σχέση μεταξύ εισροών (όπως η εργασία και το κεφάλαιο) και η παραγωγή, όπου κλιμάκωση όλων των εισροών με την ίδια παραγωγή παραγωγής παράγοντα από τον ίδιο παράγοντα που προέρχεται σε μια συγκεκριμένη ισχύ .
με απλούστερους όρους: Εάν διπλασιάσετε το ποσό όλων των εισροών, η έξοδος θα αυξηθεί κατά συντελεστή 2 που αυξάνεται στη δύναμη του βαθμού ομοιογένειας.
Βασικά χαρακτηριστικά:
* βαθμός ομοιογένειας: Αυτή είναι μια κρίσιμη ιδέα. Υποδεικνύει το βαθμό στον οποίο η έξοδος αλλάζει αναλογικά με τις αλλαγές εισόδου.
* Αύξηση των αποδόσεων στην κλίμακα: Ο βαθμός ομοιογένεια μεγαλύτερη από 1.
* Η συνεχής επιστρέφει στην κλίμακα: Ο βαθμός ομοιογένειας ίσο με 1.
* μείωση των επιστροφών στην κλίμακα: Ο βαθμός ομοιογένεια μικρότερος από 1.
* Μαθηματική εκπροσώπηση: Μια συνάρτηση είναι ομοιογενής του βαθμού Κ εάν:
`` `
f (tx₁, tx₂, ... txₙ) =t^k * f (x₁, x₂, ... xₙ)
`` `
όπου:
* F (x₁, x₂, ... xₙ) είναι η λειτουργία παραγωγής
* t είναι ένα θετικό κλιμακωτό (ο συντελεστής κλιμάκωσης)
* x₁, x₂, ... xₙ είναι οι ποσότητες εισόδου
* k είναι ο βαθμός ομοιογένειας
Παραδείγματα:
* Λειτουργία παραγωγής Cobb-Douglas: Αυτή είναι μια συνήθως χρησιμοποιούμενη ομοιογενής λειτουργία παραγωγής με συνεχείς αποδόσεις στην κλίμακα:
`` `
Q =a * k^α * l^(1-α)
`` `
όπου:
* Q είναι έξοδος
* Το A είναι μια σταθερά που αντιπροσωπεύει την συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών
* K είναι πρωτεύουσα
* L είναι εργασία
* α είναι η ελαστικότητα του κεφαλαίου εξόδου (μεταξύ 0 και 1)
* Λειτουργία γραμμικής παραγωγής: Αυτή είναι μια ομοιογενή λειτουργία με ένα βαθμό ομοιογένειας ίσο με 1 (σταθερές αποδόσεις στην κλίμακα):
`` `
Q =al + bk
`` `
όπου:
* Q είναι έξοδος
* L είναι εργασία
* K είναι πρωτεύουσα
* Οι Α και Β είναι σταθερές που αντιπροσωπεύουν την παραγωγικότητα της εργασίας και του κεφαλαίου, αντίστοιχα.
Εφαρμογές:
Οι ομοιογενείς λειτουργίες παραγωγής χρησιμοποιούνται ευρέως στα οικονομικά και στις επιχειρήσεις:
* Ανάλυση της εταιρείας συμπεριφοράς: Η κατανόηση των αποδόσεων στην κλίμακα βοηθά στην πρόβλεψη του τρόπου με τον οποίο οι επιχειρήσεις θα ανταποκριθούν στις αλλαγές στις τιμές των εισροών και στη ζήτηση.
* Ανάλυση πολιτικής: Οι κυβερνήσεις μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις λειτουργίες για να μοντελοποιήσουν τον αντίκτυπο των οικονομικών πολιτικών στην παραγωγή και την ανάπτυξη.
* Εκτίμηση κόστους παραγωγής: Οι επιχειρήσεις μπορούν να χρησιμοποιήσουν ομοιογενείς λειτουργίες για να εκτιμήσουν το κόστος παραγωγής διαφορετικών επιπέδων εξόδου.
Περίληψη:
Οι ομοιογενείς λειτουργίες παραγωγής είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση της σχέσης μεταξύ εισροών και εξόδων. Η κατανόηση των βασικών χαρακτηριστικών τους, συμπεριλαμβανομένου του βαθμού ομοιογένειας, μπορεί να προσφέρει πολύτιμες γνώσεις σχετικά με τη συμπεριφορά των επιχειρήσεων, την οικονομία και τον αντίκτυπο των αποφάσεων πολιτικής.
