Τύπος και παραδείγματα του νόμου για το ιδανικό αέριο

Ο νόμος του ιδανικού αερίου είναι η εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο που συσχετίζει την πίεση, τον όγκο, την ποσότητα του αερίου και την απόλυτη θερμοκρασία. Αν και ο νόμος περιγράφει τη συμπεριφορά ενός ιδανικού αερίου, προσεγγίζει τη συμπεριφορά του πραγματικού αερίου σε πολλές περιπτώσεις. Χρήσεις του νόμου του ιδανικού αερίου, συμπεριλαμβανομένης της επίλυσης μιας άγνωστης μεταβλητής, της σύγκρισης αρχικών και τελικών καταστάσεων και εύρεσης μερικής πίεσης. Εδώ είναι ο τύπος του ιδανικού νόμου αερίων, μια ματιά στις μονάδες του και μια συζήτηση για την υπόθεση και τους περιορισμούς του.

Φόρμουλα ιδανικού αερίου

Η φόρμουλα του ιδανικού αερίου έχει μερικές μορφές. Το πιο συνηθισμένο χρησιμοποιεί την ιδανική σταθερά αερίου:

PV =nRT

όπου:

• P είναι η πίεση αερίου.
• V είναι ο όγκος του αερίου.
• n είναι ο αριθμός των γραμμομορίων αερίου.
• R είναι η ιδανική σταθερά αερίου, η οποία είναι επίσης η καθολική σταθερά αερίου ή το γινόμενο της σταθεράς Boltzmann και του αριθμού του Avogadro.
• T είναι η απόλυτη θερμοκρασία.

Υπάρχουν άλλοι τύποι για την εξίσωση ιδανικού αερίου:

P =ρRT/M

Εδώ, το P είναι πίεση, το ρ είναι η πυκνότητα, το R είναι η ιδανική σταθερά αερίου, το T είναι η απόλυτη θερμοκρασία και το M είναι η μοριακή μάζα.

P =k_B ρT/μ M_u

Εδώ, το P είναι πίεση, k_B είναι η σταθερά του Boltzmann, το ρ είναι η πυκνότητα, το T είναι η απόλυτη θερμοκρασία, μ είναι η μέση μάζα των σωματιδίων και M_u είναι η σταθερά ατομικής μάζας.

Μονάδες

Η τιμή της σταθεράς ιδανικού αερίου, R, εξαρτάται από τις άλλες μονάδες που επιλέγονται για τον τύπο. Η τιμή SI του R είναι ακριβώς 8,31446261815324 J⋅K⋅mol. Άλλες μονάδες SI είναι τα πασκάλ (Pa) για την πίεση, τα κυβικά μέτρα (m) για τον όγκο, τα moles (mol) για την ποσότητα αερίου και το Kelvin (K) για την απόλυτη θερμοκρασία. Φυσικά, οι άλλες μονάδες είναι μια χαρά, αρκεί να συμφωνούν μεταξύ τους και να θυμάστε ότι το Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία. Με άλλα λόγια, μετατρέψτε τις θερμοκρασίες Κελσίου ή Φαρενάιτ σε Kelvin ή Rankine.

Για να συνοψίσουμε, εδώ είναι τα δύο πιο κοινά σύνολα μονάδων:

• Το R είναι 8,314 J⋅K⋅mol
• Το P είναι σε πασκάλ (Pa)
• Το V είναι σε κυβικά μέτρα (m)
• n είναι σε κρεατοελιές (mol)
• Το T είναι σε Kelvin (K)

ή

• R είναι 0,08206 L⋅atm⋅K⋅mol
• Το P βρίσκεται σε ατμόσφαιρες (atm)
• Το V είναι σε λίτρα (L)
• n είναι σε κρεατοελιές (mol)
• Το T είναι σε Kelvin (K)

Υποθέσεις που έγιναν στον νόμο του ιδανικού αερίου

Ο νόμος του ιδανικού αερίου ισχύει για τα ιδανικά αέρια. Αυτό σημαίνει ότι το αέριο έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Τα σωματίδια σε ένα αέριο κινούνται τυχαία.
• Τα άτομα ή τα μόρια δεν έχουν όγκο.
• Τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Δεν έλκονται ο ένας από τον άλλο ούτε απωθεί ο ένας από τον άλλον.
• Οι συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων αερίου και μεταξύ του αερίου και του τοιχώματος του δοχείου είναι απόλυτα ελαστικές. Δεν χάνεται ενέργεια σε μια σύγκρουση.

Χρήσεις και περιορισμοί του νόμου περί ιδανικού αερίου

Τα πραγματικά αέρια δεν συμπεριφέρονται ακριβώς όπως τα ιδανικά αέρια. Ωστόσο, ο νόμος του ιδανικού αερίου προβλέπει με ακρίβεια τη συμπεριφορά των μονατομικών αερίων και των περισσότερων πραγματικών αερίων σε θερμοκρασία και πίεση δωματίου. Με άλλα λόγια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ιδανικό νόμο αερίων για τα περισσότερα αέρια σε σχετικά υψηλές θερμοκρασίες και χαμηλές πιέσεις.

Ο νόμος δεν ισχύει κατά την ανάμειξη αερίων που αντιδρούν μεταξύ τους. Η προσέγγιση αποκλίνει από την πραγματική συμπεριφορά σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες ή υψηλές πιέσεις. Όταν η θερμοκρασία είναι χαμηλή, η κινητική ενέργεια είναι χαμηλή, επομένως υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματιδίων. Ομοίως, σε υψηλή πίεση, υπάρχουν τόσες πολλές συγκρούσεις μεταξύ των σωματιδίων που δεν συμπεριφέρονται ιδανικά.

Παραδείγματα νόμου ιδανικού αερίου

Για παράδειγμα, υπάρχουν 2,50 g XeF₄ αέριο σε δοχείο 3,00 λίτρων στους 80°C. Ποια είναι η πίεση στο δοχείο;

PV =nRT

Πρώτα, γράψτε ό,τι γνωρίζετε και μετατρέψτε τις μονάδες ώστε να συνεργαστούν στον τύπο:

P=?
V =3,00 λίτρα
n =2,50 g XeF₄ x 1 mol/ 207,3 g XeF₄ =0,0121 mol
R =0,0821 l·atm/(mol·K)
T =273 + 80 =353 K

Σύνδεση αυτών των τιμών:

P =nRT/V

P =00121 mol x 0,0821 l·atm/(mol·K) x 353 K / 3,00 λίτρα

Πίεση =0,117 atm

Ακολουθούν περισσότερα παραδείγματα:

• Λύστε τον αριθμό των σπίλων.
• Βρείτε την ταυτότητα ενός άγνωστου αερίου.
• Επίλυση της πυκνότητας χρησιμοποιώντας τον νόμο του ιδανικού αερίου.

Ιστορικό

Ο Γάλλος μηχανικός και φυσικός Benoît Paul Émile Clapeyron λαμβάνει τα εύσημα για τον συνδυασμό του νόμου του Avogadro, του νόμου του Boyle, του νόμου του Charles και του νόμου του Gay-Lussac στον νόμο του ιδανικού αερίου το 1834. Ο August Krönig (1856) και ο Rudolf Clausius παρήγαγαν ανεξάρτητα το ιδανικό αέριο (185) νόμος από κινητική θεωρία.

Τύπες για θερμοδυναμικές διεργασίες

Ακολουθούν μερικοί άλλοι εύχρηστοι τύποι:

Διαδικασία (Σταθερά)	Γνωστό Αναλογία	P2	V2	T2
Ισοβαρικό (P)	V2 /V1 T2 /T1	P2 =P1 P2 =P1	V2 =V1 (V2 /V1 ) V2 =V1 (T2 /T1 )	T2 =T1 (V2 /V1 ) T2 =T1 (T2 /T1 )
Ισοχωρικό (V)	P2 /P1 T2 /T1	P2 =P1 (P2 /P1 ) P2 =P1 (T2 /T1 )	V2 =V1 V2 =V1	T2 =T1 (P2 /P1 ) T2 =T1 (T2 /T1 )
Ισοθερμικό (T)	P2 /P1 V2 /V1	P2 =P1 (P2 /P1 ) P2 =P1 /(V2 /V1 )	V2 =V1 /(P2 /P1 ) V2 =V1 (V2 /V1 )	T2 =T1 T2 =T1
ισοεντροπικό αναστρεπτός αδιαβατικός (εντροπία)	P2 /P1 V2 /V1 T2 /T1	P2 =P1 (P2 /P1 ) P2 =P1 (V2 /V1 ) P2 =P1 (T2 /T1 )	V2 =V1 (P2 /P1 ) V2 =V1 (V2 /V1 ) V2 =V1 (T2 /T1 )	T2 =T1 (P2 /P1 ) T2 =T1 (V2 /V1 ) T2 =T1 (T2 /T1 )
πολυτροπικό (PV)	P2 /P1 V2 /V1 T2 /T1	P2 =P1 (P2 /P1 ) P2 =P1 (V2 /V1 ) P2 =P1 (T2 /T1 )	V2 =V1 (P2 /P1 ) V2 =V1 (V2 /V1 ) V2 =V1 (T2 /T1 )	T2 =T1 (P2 /P1 ) T2 =T1 (V2 /V1 ) T2 =T1 (T2 /T1 )

Αναφορές

• Clapeyron, E. (1834). «Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur». Journal de l'École Polytechnique (στα γαλλικά). XIV:153–90.
• Clausius, R. (1857). “Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen”. Annalen der Physik und Chemie (στα γερμανικά). 176 (3):353–79. doi:10.1002/andp.18571760302
• Ντέιβις; Masten (2002). Αρχές Περιβαλλοντικής Μηχανικής και Επιστήμης . Νέα Υόρκη:McGraw-Hill. ISBN 0-07-235053-9.
• Μοράν; Shapiro (2000). Βασικές αρχές της Τεχνικής Θερμοδυναμικής (4η έκδ.). Wiley. ISBN 0-471-31713-6.
• Raymond, Kenneth W. (2010). Γενική, Οργανική και Βιολογική Χημεία:Μια Ολοκληρωμένη Προσέγγιση (3η έκδ.). John Wiley &Sons. ISBN 9780470504765.